HDU 2089 不要62(数位dp)

题意：给定一个区间[n, m]，求这个区间当中不含62和4的个数。例如62315，88914就是不符合条件的。

数位dp第一题，dp[i][j]表示以 j 开头的 i 位数满足条件的个数，先要预处理出来所有的情况，

下面是预处理的核心。其中k表示j后面的那一位。max_len是题目中给的n的最大位数，这里是7，第二层for是枚举第max_len - i位的值。

for (int i = 1; i <= max_len; i++)
{
    for (int j = 0; j <= 9; j++)
    {
        for (int k = 0; k <= 9; k++)
        {
            if (j != 4 && !(j == 6 && k == 2))
                dp[i][j] += dp[i - 1][k];
         }
    }
}
预处理这些之后，可以对于输入的数字进行处理，还要用到一个函数，就是统计从0~n符合条件的数是多少。注意这是闭区间【0，n】。对于每一个数，统计每一位比他小的，从左到右统计，例如547这个数，首先从左边开始统计百位小于5符合条件的有dp[3][0], dp[3][1], dp[3][2], dp[3][3], 意思就是百位数取0的时候后面有多少，取1的时候有多少...知道取到比这个数小1，为什么没有dp[3][4],因为4不符合题目中的条件。同样，继续循环到十位，比4小的就是dp[2][3], dp[2][2], dp[2][1], dp[2][0], 继续往下走就是比7小的，dp[1][0], dp[1][1]...dp[1][6].

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 11;
int dp[maxn][maxn];
const int max_len = 7;
void init()
{
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= max_len; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= 9; j++)
        {
            for (int k = 0; k <= 9; k++)
            {
                if (j != 4 && !(j == 6 && k == 2))
                    dp[i][j] += dp[i - 1][k];
            }
        }
    }
}
int digit[maxn];
bool check(int n)
{
    for (int i = n; i > 0; i--)
        if (digit[i] == 4 || (digit[i] == 2 && digit[i + 1] == 6))
            return false;
    return true;
}  
int get_cnt(int n)
{
    memset(digit, 0, sizeof(digit));
    int cnt = 0;
    int ans = 0;
    while (n)
    {
        digit[++cnt] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    if (check(cnt))
        ans++;
    for (int i = cnt; i > 0; i--)
    {
        for (int j = 0; j < digit[i]; j++)
        {
            if (j != 4 && !(j == 2 && digit[i + 1] == 6))
                ans += dp[i][j];
        }
        if (digit[i] == 4 || (digit[i] == 2 && digit[i + 1] == 6))
            break;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int n, m;
    while (~scanf("%d %d", &n, &m) && (n + m))
    {
        int ans = get_cnt(m) - get_cnt(n - 1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

还有一个技巧就是get_cnt(m)得到的是区间【0，m】之间的个数，所以【n, m】就是get_cnt(m) - get_cnt(n - 1),不过这里得处理一下函数判断当前这个数是不是符合条件。后来我看网上都直接写get_cnt(m+1) - get_cnt(n)， 后来想想其实这样比我的写法要好一点，因为这样就可以不用判断当前这个值是否满足条件了。

在网上又看到另外一种解法，貌似通用的，比较代码简单些，这个思想和HDU 3555一个思想了。

代码如下：

/*************************************************************************
    > File Name:            not62.cpp
    > Author:               Howe_Young
    > Mail:                 1013410795@qq.com
    > Created Time:         2015年09月15日 星期二 21时00分25秒
 ************************************************************************/

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10;
int dp[maxn][3];
//dp[i][0] representation the bits length less than or equals i and not include 4 or 62
//dp[i][1] representation the bits length equals i and not include 4 or 62 but start with 2
//dp[i][2] representation the bits length less than or equals i and include 4 or 62
void init()
{
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        dp[i][0] = 9 * dp[i - 1][0] - dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = dp[i - 1][0];
        dp[i][2] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 10;
    }
}
int digit[maxn], tot;
int get_cnt(int n)
{
    int sum = n;
    tot = 0;
    while (n)
    {
        digit[++tot] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    digit[tot + 1] = 0;
    int ans = 0;
    bool flag = false;
    for (int i = tot; i >= 1; i--)
    {
        ans += dp[i - 1][2] * digit[i];
        if (flag) 
            ans += dp[i - 1][0] * digit[i];
        else
        {
            if (digit[i] > 4) ans += dp[i - 1][0];
            if (digit[i + 1] == 6 && digit[i] > 2) ans += dp[i][1];
            if (digit[i] > 6) ans += dp[i - 1][1];
            if ((digit[i + 1] == 6 && digit[i] == 2) || digit[i] == 4) flag = true; 
        }
    }
    if (flag) ans++;
    return sum - ans;
}
int main()
{
    init();
    int n, m;
    while (~scanf("%d %d", &n, &m) && n + m)
    {
        printf("%d\n", get_cnt(m) - get_cnt(n - 1));
    }
    return 0;
}