POJ 1651 Multiplication Puzzle(区间dp)
题目大意: 给定一个序列,删除这个序列当中的一些数字,两头的不能删,每删一个价值是当前这个数的数值乘以两边的数值,到最后删到只剩两头的数,问怎么删除总价值最小。
思路:这个题和最有矩阵连乘是一样的。用dp[i][j]来表示从第i个位置到第j个位置这段序列的最小价值。考虑k(i<k<j),假设k是最后一个删除的,删除它的价值为a[i] * a[j] * a[k],其中a为原始序列数组,那么dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[j] * a[k]); 所以就可以写出代码了。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 110; const int inf = (1 << 30); int dp[maxn][maxn]; int a[maxn]; int main() { int n; while (~scanf("%d", &n)) { for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) dp[i][j] = inf; for (int i = 1; i <= n - 1; i++) dp[i][i + 1] = dp[i][i] = 0; for (int i = n - 2; i >= 1; i--)//要逆序 { for (int j = i + 1; j <= n; j++) { for (int k = i + 1; k < j; k++) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[j] * a[k]); } } printf("%d\n", dp[1][n]); } return 0; }