NYOJ-745蚂蚁的难题(二)

这道题和求字段和的要求就差一点，就是那个是一条链， 这个是个环，关于这么环，刚开始按照链那种方式推倒状态转移方程，但是没有写出来，后来看题解，才看到原来还是转化为普通的单链来做，好多题都是由不会的转化成简单的来做的。还得多思考啊，碰见题就不想动脑子，真是什么都学不了啊

思路：一共有2种，首先是求单链最大值(也就是首尾不相接)，这种普通的dp就能求出来，还有就是求单链最小值，用总和减去这个即为除了第一种情况之外的，记住，除了第一种情况能求出来的之外的最大值，刚开始我就是卡到这里了，明明第二种我能找到反例，为什么对呢，后来发现还有一个第一种情况呢，所以最后要比较他们当中谁更大些，选取更大的一个

下面的图示帮忙理解最大值的四种情况。

　　　　第一种　　　　　　　　　　第二种　　　　　　　　　第三种　　　　　　　　　第四种

前三种情况都可以用单链的方式求出来，因为就选首尾相接了，也不是最大的，所以前三种情况是第一种，最后一种就是这道题的根本，就像样例第一组数据，3 ，-1， 2，构成最大的在两头，所以这时候要用第二种方法，用第一种求出来的最大值不是最大的，但是求出来的最小值一定是最小的，所以，总的减去最小的，就是最大的，这样这个题就变得简单了

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const long long INF = 999999999999999;
const int N = 50000 + 10;
int a[N];
long long min_num, max_num;//保存字段和的最大值与最小值
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        min_num = INF;//初始化
        max_num = -INF;
        long long t1 = 0, t2 = 0;
        long long sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
            sum += a[i];
            if (t1 > 0)
                t1 += a[i];
            else
                t1 = a[i];
            if (t1 > max_num)
                max_num = t1;
            if (t2 < 0)
                t2 += a[i];
            else
                t2 = a[i];
            if (t2 < min_num)
                min_num = t2;
        }
        if (max_num < sum - min_num)
            max_num = sum - min_num;
        printf("%lld\n", max_num);
    }
    return 0;
}