NYOJ-104最大和

我看了好多博客，都是拿一维的做基础，一维的比较简单，所以要把二维的化成一维的，一维的题目大意：给了一个序列，求那个子序列的和最大，这时候就可以用dp来做，首先dp[i]表示第i个数能构成的最大子序列和，所以dp[i] = dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] + dp[i] : dp[i]; 这个比较好理解，但是二维的，貌似想不起来这样写了。但是，如果转换一下，还是可以的，方法如下：

1. 将行划分，划分的结果为所有情况

2.将划分好的“新行”进行合并成“一行”，

3.对“一行”进行一维的求最大子段和

举个例子：

0  -2  -7  0

9   2  -6  2

-4  1  -4   7

-1  8  0   -2

我们分别用i j表示起始行和终止行，遍历所有的可能：

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i;j<=n;j++) {}

我们考察其中一种情况 i=2 j=4，这样就相当与选中了2 3 4三行，求那几列的组合能获得最大值，由于总是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！

注意：代码中还有一个地方需要注意，就是读入原始数据的时候，要处理一下，再保存到数组中，每一行的数据都不是原来的数据，而是加上同一列以上各行的数据，这样以来，在合并求和的时候就比较方便了。比如求2，3两行的和，只要第三行的值减去第一行的值就行了

代码如下：

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inf 99999999
using namespace std;
const int n = 105;
int map[n][n];
int temp[n];
int ans;
//一维序列求最大和
int find_max(int a[], int m)
{
    int max_sum = -inf;
    int res = 0;
    for (int k = 1; k <= m; k++)
    {
        if (res > 0)
            res += a[k];
        else
            res = a[k];
        if (res > max_sum)
            max_sum = res;
    }
    return max_sum;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        memset(map, 0, sizeof(map));
        int r, c;
        int t;
        cin >> r >> c;
        for (int i = 1; i <= r; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= c; j++)
            {
                cin >> map[i][j];
                map[i][j] += map[i - 1][j];//处理一下
            }
        }
        ans = -inf;
        for (int i = 0; i < r; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j <= r; j++)//枚举所有情况
            {
                for (int k = 1; k <= c; k++)//将“新和”计算出来保存到数组temp中
                {
                    temp[k] = map[j][k] - map[i][k];
                }
                //找到这段当中的最大和
                t = find_max(temp, c);
                if (t > ans)
                    ans = t;//ans全局变量保存结果，即最大值
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}