HDu -2844 Coins多重背包

这道题是典型的多重背包的题目，也是最基础的多重背包的题目

题目大意：给定n和m， 其中n为有多少中钱币， m为背包的容量，让你求出在1 - m 之间有多少种价钱的组合，由于这道题价值和重量相等，所以就是dp[i] = i， 其中dp[i]表示当前背包容量为i 的时候背包能装的价值。 

题目思路： 模板 二进制优化

话说那个二进制真的很奇妙，只需要2的1次方 到 2的k-1次方， 到最后在加上一项当前项的个数 - 2 的k次方 + 1，也就是这些系数分别为1; 2; 2² .....2^k-1;M_i - 2^k + 1，且k是满足M_i - 2^k + 1 > 0的最大整数, 就能表示出所有1 - M_i之间的所有系数，好强大～

代码如下：

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 100000;
int dp[MAX];
int c[MAX], w[MAX];
int v;

void ZeroOnePack(int cost, int wei)
{
    for (int i = v; i >= cost; i--)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - cost] + wei);
}

void CompletePack(int cost, int wei)
{
    for (int i = cost; i <= v; i++)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - cost] + wei);
}

void MultiPack(int cost, int wei, int cnt)
{
    if (v <= cnt * cost)//如果个数*重量大于背包容量了，直接完全背包
    {
        CompletePack(cost, wei);
    }
    else
    {
        int k = 1;
        while (k <= cnt)
        {
            ZeroOnePack(k *cost, k * wei);
            cnt = cnt - k;
            k = 2 * k;
        }
        ZeroOnePack(cnt * cost, cnt * wei);
    }
}

int main()
{

    int n;
    while (~scanf("%d %d", &n, &v), n + v)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &c[i]);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &w[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i< n; i++)
        {
            MultiPack(c[i], c[i], w[i]);

        }
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= v; i++)
            if (dp[i] == i)
                sum++;
        printf("%d\n", sum);

    }

    return 0;
}