dp 斯特林数 HDU2512一卡通大冒险

这道题其实就是斯特林数，找不同的集合，一共有多少中组法，递推式就是dp[n][k] = dp[n - 1][k - 1] + k * dp[n - 1][k];

这个式子可以这么解释，dp[n][k]就是总数为n分成k个集合一共有多少种， 它就有两种情况一种是第一个自己一个集合(也就是他自己一堆), 那么这种情况下的种类就是dp[n - 1][k - 1]，就是剩下的n -1 个有k -1堆， 还有一种就是先把第一个拿出来，然后将剩下的n- 1个分成k个集合， 然后再把第一个随便放入一个， 但是它可以有k中放法，所以就是k * dp[n - 1][k];

代码如下：

#include<iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;
int dp[2002][2002];
int main()
{
    for (int i = 0; i < 2002; i++)
        dp[i][0] = 0, dp[i][i] = 1;
    dp[2][1] = 1;
    dp[3][1] = 1;
    dp[3][2] = 3;
    for (int i = 4; i < 2002; i++)
    {
        for (int j = 1; j < i; j++)
        {
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + j * dp[i - 1][j]) % 1000;
        }
    }
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n--)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= x; i++)
        {
            res += dp[x][i];
        }
        res %= 1000;
        printf("%d\n", res);
    }
    
    return 0;
}