最小生成树--->NYOJ-38 布线问题

此题是最基础的最小生成树的题目，有两种方法， 一个是prim一个是kruskal算法，前者利用邻接矩阵，后者是利用边集数组

prim算法的思想是：一个点一个点的找， 先找从第一个点到其他点最小的， 把权值存放到一个lowcost的数组中，然后继续找下一个点，然后更新lowcost数组，注意，这时的lowcost不完全是第二个点到所有点的距离，而是，其他点到最小生成树的距离，然后一步一步的求，知道求完所有点

kruskal算法的思想是：先把边集数组按照权值进行排序，之后从最小的往上找，这时有个前提，就是不能有环，这样就能保证最大连通量为1，借助father数组

代码如下：

方法一(Prim):

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 500 + 10;
const int INFINITY = 999999;
int map[MAX][MAX];
int Sum;
int v, e;//v来存点的个数，e来存边的个数 
void mini_span_tree_prim()
{
    int lowcost[MAX];
    lowcost[1] = 0;//标记已经加到最小生成树中 
    for(int i = 2; i <= v; i++)
    {
        lowcost[i] = map[1][i];
    }
    for(int i = 2; i <= v; i++)
    {
        int j = 2;
        int index = 1;
        int minweight = INFINITY;
        while(j <= v)
        {//找出最小的边来，并保存其坐标 
            if(lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < minweight)
            {
                minweight = lowcost[j];
                index = j;
            }
            j++;
        }
        lowcost[index] = 0;//标记已经加到最小生成树中 
        Sum += minweight;
        for(j = 2; j <= v; j++)
        {//判断没有加到最小生成树中的和比当前权值要小的点 
            if(lowcost[j] != 0 && lowcost[j] > map[index][j])
            {
                lowcost[j] = map[index][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        Sum = 0;
        scanf("%d %d", &v, &e);
        int t1, t2, t3;
        memset(map, 1, sizeof(map));
        for(int i = 1; i <= v; i++)
        {
            map[i][i] = 0;
        }
        for(int i= 0; i < e; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &t1, &t2, &t3);
            map[t1][t2] = t3;
            map[t2][t1] = t3;
        }
        int mincost = INFINITY;
        for(int i = 0; i < v; i++)
        {
            scanf("%d", &t1);
            mincost = min(mincost, t1);
        }
        mini_span_tree_prim();
        printf("%d\n", Sum + mincost);
    }    
    return 0;
} 

 

 

 

方法二(Kruskal):

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef struct Node{
    int s;
    int e;
    int weight;
}Node;
const int MAX = 500 + 10;
const int INFINITY = 99999999;
Node arr[MAX * 250];
int father[MAX];
int sum;
int v, edges;

bool cmp(Node a, Node b)
{
    return a.weight < b.weight;
}

int find(int f)
{
    while(father[f] > 0)
        f = father[f];
    return f;
}
//生成最小生成树 
void mini_span_tree_kruskai()
{
    int n, m;
    int cnt = 0;
    for(int i= 0; i < edges; i++)
    {
        n = find(arr[i].s);
        m = find(arr[i].e);
        if(cnt == v - 1)//优化，如果找到了n-1条边，这时退出就行了 
            break;
        if(n != m)//判断是否构成了环 
        {
            father[m] = n;
            sum += arr[i].weight;
            cnt++;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        memset(arr, 0, sizeof(arr));
        memset(father, 0, sizeof(father));
        sum = 0;
        scanf("%d %d", &v, &edges);
        for(int i = 0; i < edges; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d", &arr[i].s, &arr[i].e, &arr[i].weight);
        }
        int mincost = INFINITY;
        int t;
        for(int i = 1; i <= v; i++)
        {
            scanf("%d", &t);
            mincost = min(mincost, t);
        }
        sort(arr, arr + edges, cmp);//排序 
    //    for(int i = 0; i < edges; i++)
//            printf("%d %d %d\n", arr[i].s, arr[i].e, arr[i].weight);
//        printf("%d\n", mincost);
        mini_span_tree_kruskai();
        printf("%d\n", sum + mincost);
        
    }        
    return 0;
}