NYOJ-42 一笔画问题
这个题可以有两种方式来解决， 一个是搜索来解决，另一个是用并查集，后者较前者来说要更快点
整个题的思路就是先判断整个图是否连通，然后再判断是否为欧拉图，即图中奇度顶点的个数是否为0或者2， 如果是0或者2的话就是欧拉图，就可以一笔画，所以，用搜索是来判断这个图是否连通，并查集也是，下面是代码的实现：
方法一(搜索):
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 int n, q; 7 int a[1010][1010]; 8 int vis[1010]; 9 int degree[1010]; 10 void dfs(int cur) 11 { 12 vis[cur] = 1;//如果能过去，就说明连通，标记为已经走过 13 for(int i = 1; i <= n; i++) 14 { 15 if(vis[i] == 0 && a[cur][i]) 16 { 17 dfs(i); 18 } 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 int N; 24 scanf("%d", &N); 25 while(N--) 26 { 27 28 bool flag = true; 29 scanf("%d %d", &n, &q); 30 memset(a, 0, sizeof(a)); 31 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 32 memset(degree, 0, sizeof(degree)); 33 int t1, t2; 34 for(int i = 1; i <= q; i++) 35 { 36 scanf("%d %d", &t1, &t2); 37 a[t1][t2] = 1; 38 a[t2][t1] = 1; 39 ++degree[t1];//统计节点的度数 40 ++degree[t2]; 41 } 42 dfs(1); 43 for(int i = 1; i <= n; i++) 44 { 45 if(vis[i] == 0)//如果图不连通 46 { 47 flag = false; 48 break; 49 } 50 } 51 int cnt = 0; 52 if(flag) 53 { 54 for(int i = 1; i <= n; i++) 55 { 56 if(degree[i] % 2 == 1) 57 cnt++;//统计奇度顶点的个数 58 } 59 if(cnt != 0 && cnt != 2) 60 flag = false; 61 } 62 if(flag) 63 printf("Yes\n"); 64 else 65 printf("No\n"); 66 67 68 } 69 return 0; 70 } 71
方法二(并查集):
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <stdlib.h> 4 5 const int N = 1010; 6 int father[N], rank[N]; 7 int degree[N]; 8 9 int find(int n) 10 { 11 if (n != father[n]) 12 father[n] = find(father[n]);//路径压缩 13 return father[n]; 14 } 15 //合并函数 16 void unin(int x, int y) 17 { 18 int n = find(x); 19 int m = find(y); 20 if(n != m) 21 { 22 //rank用来保存当前点有多少个孩子了，始终孩子少的归顺孩子多的，合并根节点 23 if (rank[n] > rank[m]) 24 { 25 father[m] = n; 26 rank[n]++; 27 } 28 else 29 { 30 father[n] = m; 31 rank[m]++; 32 } 33 34 } 35 } 36 int main() 37 { 38 int N; 39 scanf("%d", &N); 40 while(N--) 41 { 42 int p, q; 43 scanf("%d %d", &p, &q); 44 for(int i = 1; i <= p; i++) 45 father[i] = i;//初始化每个节点的父亲为他本身 46 memset(rank, 0, sizeof(rank));//清零 47 memset(degree, 0, sizeof(degree));//统计每个节点的度， 48 int a, b; 49 for(int i = 0; i < q; i++) 50 { 51 scanf("%d %d", &a, &b); 52 unin(a, b); 53 ++degree[a]; 54 ++degree[b]; 55 } 56 bool flag = true; 57 int t = father[1];//判断是否连通分量是否为1 58 for(int i = 2; i <= p; i++) 59 { 60 if (t != father[i]) 61 { 62 flag = false; 63 break; 64 } 65 } 66 67 if(flag) 68 { 69 int cnt = 0; 70 for(int i = 1; i <= q; i++) 71 { 72 if(degree[i] % 2 == 1)//统计奇度定点的个数 73 cnt++; 74 } 75 if(cnt != 0 && cnt != 2) 76 flag = false; 77 } 78 if(flag) 79 printf("Yes\n"); 80 else 81 printf("No\n"); 82 } 83 return 0; 84 }
