递归--递推之组合数

排列在上一篇中已经写到，是个典型的深搜题，下面是介绍的组合数， 组合的基本定义是, 但是除了用这种传统的方法来求，可以用递归的方式或者是递推的方式来求， 说道递推，只要会递归， 就会递推了。关键的一部是递推式，可以定义一个函数func(int n, int k); 表示求的值，公式先放在这func(n, k) = func(n-1, k-1)+func(n-1,k);

意思就是在n中选去k个数的组合一个多少个，这时就要分两种情况, 一种是选出一组数中包含最后一个元素，它的值就是func(n - 1, k - 1), 就是再从剩下的n - 1个元素中来选k - 1个， 还有一种就是不含最后一个元素, 那就是func(n - 1, k); 就是从剩下的n - 1个中选出k个来， 剩下的就是边界问题，一个就是当k为0的时候和n=k的时候，就是， 所以就是1， 还有就是= 1；还有当n < k的时候为0， 掌握好这些条件，写代码应该很轻松了

方法一(递归版):

#include <stdio.h>

int func(int n, int k)
{
    if(k == n || k == 0)
        return 1;
    if(n == 0 || n < k)
        return 0;
    return func(n - 1, k - 1) + func(n - 1, k);
}
int main()
{
    int n, k;
    while(~scanf("%d %d", &n, &k))
    {
        printf("%d\n", func(n, k));
    }
    
    return 0;
}

方法二(递推版dp):

#include <stdio.h>

int main()
{
    int dp[100][100];
    dp[1][1] = 1;
    for(int i = 1; i < 100; i++)
    {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 2; i < 100; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
    }
    int n, k;
    while(scanf("%d %d", &n, &k) == 2)
    {
        printf("%d\n", dp[n][k]);
    }
    return 0;
}