堆及堆排序

堆是一种特殊的数据结构，它是完全二叉树，可以用一维数组来保存，因为二叉树的性质，所以根据数组下标就可以确定位置，下面代码是关于堆的实现， 删除的过程其实就是将堆的根节点取出的过程， 这时的顺序就是有序的， 如果是最小堆，那么就是从小到大排序，反之，就是从大到小

#include <stdio.h>

int h[101];
int n;
//交换函数
void swap(int a, int b)
{
    int t = h[a];
    h[a] = h[b];
    h[b] = t;
}
//向下调整函数， 调整每个点都满足最小堆的特性
void siftDown(int i)
{
    int flag = 0;//用来标记是否需要向下调整
    int t;
    while(i * 2 <= n && flag == 0)//如果有孩子并且需要继续调整
    {
        if(h[i * 2] < h[i])//左儿子不满足最小堆的关系，交换
        {
            t = i * 2;
        }
        else
            t = i;
        if(i * 2 + 1 <= n)//再比较右儿子
        {
            if(h[t] > h[i * 2 + 1])
            {
                t = i * 2 + 1;
            }
        }
        if(t != i)//如果最小的节点不是自己，说明子节点中有比父节点小的
        {
            swap(i, t);
            i = t;
        }
        else
            flag = 1;
    }
}
//删除堆的根节点的函数，
int deleted()
{
    int t = h[1];
    h[1] = h[n];//将最后一个移上来， 继续调整，保持最小堆
    n--;
    siftDown(1);
    return t;
}
//创建堆
void create()
{
    for(int i = n / 2; i >= 1; i--)
        siftDown(i);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int num = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &h[i]);
    }
    create();
    //从小到大输出
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        printf("%d ", deleted());
    return 0;
}

 上面是一次性的输入数据，当然也可以添加数据，添加数据的时候，只要把数据添加到最后，然后调整顺序使它满足最小堆就行了

代码很简单

//向上调整函数
void siftUp(int i)
{
    int flag = 0;
    while(i != 1 && flag == 0)
    {
        if(h[i] < h[i / 2])
            swap(i, i / 2);
        else
            flag = 1;
        i = i / 2;
    }
}

 下面是堆排序的实现，先构造最小堆，然后再堆排序，基本代码类似，就增加了一个堆排序函数，这个函数是将第一个元素，也就是根节点与最后一个交换，那么最后的这个一定是最小的，然后n(总数)--， 这是在调整第一个的位置，使它满足最小堆，一次调整到只剩一个元素就可以了，堆排序的时间复杂度和快排和归并一样都是nlog(n), 也是比较快的排序，下面是堆排序的代码

#include <stdio.h>

int h[101];
int n;
//交换函数
void swap(int a, int b)
{
    int t = h[a];
    h[a] = h[b];
    h[b] = t;
}
//向下调整函数， 调整每个点都满足最小堆的特性
void siftDown(int i)
{
    int flag = 0;//用来标记是否需要向下调整
    int t;
    while(i * 2 <= n && flag == 0)//如果有孩子并且需要继续调整
    {
        if(h[i * 2] < h[i])//左儿子不满足最小堆的关系，交换
        {
            t = i * 2;
        }
        else
            t = i;
        if(i * 2 + 1 <= n)//再比较右儿子
        {
            if(h[t] > h[i * 2 + 1])
            {
                t = i * 2 + 1;
            }
        }
        if(t != i)//如果最小的节点不是自己，说明子节点中有比父节点小的
        {
            swap(i, t);
            i = t;
        }
        else
            flag = 1;
    }
}

//创建堆
void create()
{
    for(int i = n / 2; i >= 1; i--)
        siftDown(i);
}
//堆排序
void heapSort()
{
    //依次将第一个与最后一个交换，所以最后一个为最小的
    while(n > 1)
    {
        swap(1, n);
        n--;//总数减少
        siftDown(1);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int num;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &h[i]);
    }
    num = n;
    create();
    heapSort();
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        printf("%d ", h[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

 附(堆的另一种版本)：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

struct HeapStruct{
    int *Element;
    int Size;
    int Capacity;
};
bool isEmpty(HeapStruct *H)//判断队列是否为空 
{
    return (H->Size == 0);
}
void Insert(HeapStruct *H, int item)//插入函数，将item这个数插入到数列中 
{
    int i;
    H->Size++;
    for (i = H->Size; i > 0; i /= 2)
    {
        if (H->Element[i / 2] >= item)
            break;
        H->Element[i] = H->Element[i / 2];
    }
    H->Element[i] = item;
}
int Delete(HeapStruct *H)//删除堆顶元素 
{
    if (isEmpty(H))
    {
        printf("Heap is empty!\n");
        return 0;
    }
    int child, parent;
    int tmp = H->Element[1];
    int t = H->Element[H->Size--];
    for (parent = 1; parent * 2 <= H->Size; parent = child)
    {
        child = parent * 2;
        if (child != H->Size && H->Element[child] < H->Element[child + 1])
            child++;
        if (t >= H->Element[child])
            break;
        H->Element[parent] = H->Element[child];
    }
    H->Element[parent] = t;
    return tmp;
}
HeapStruct* Build(HeapStruct *H)//当所有的数据都输入到数组的时候，这时候数组还不是堆，要将他调整成堆 
{
    
    int i, parent, child, tmp;
    for (i = H->Size / 2; i > 0; i--)
    {
        tmp = H->Element[i];
        for (parent = i; parent * 2 <= H->Size; parent = child)
        {
            child = parent * 2;
            if (child != H->Size && H->Element[child] < H->Element[child + 1])
                child++;
            if (tmp >= H->Element[child])
                break;
            H->Element[parent] = H->Element[child];
        }
        H->Element[parent] = tmp;
    }
    return H;
}
HeapStruct* Create(int MaxSize)//初始化创建一个大小为MaxSize的堆 
{
    HeapStruct *H = (HeapStruct*) malloc(sizeof(HeapStruct));
    H->Size = 0;
    H->Element = (int *)malloc(sizeof(int) * (MaxSize + 1));
    H->Capacity = MaxSize;
    return H;
}
int Top(HeapStruct *H)//获得堆顶元素 
{
    if (isEmpty(H))
    {
        printf("Queue is null\n");
        return 0;
    }
    return H->Element[1];
}
int main()
{
    int MaxSize;
    int n;
    printf("Input MaxSize:\n");
    scanf("%d", &MaxSize);
    printf("Input n\n");
    scanf("%d", &n);
    HeapStruct *H = Create(MaxSize);
    H->Size = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &H->Element[i]);
    H = Build(H);
    printf("After build heap:\n");
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", H->Element[i]);
    puts("");
    int t;
    printf("Input you want insert number:\n");
    scanf("%d", &t);
    Insert(H, t);
    printf("After inserted:\n");
    for (int i = 1; i <= H->Size; i++)
        printf("%d ", H->Element[i]);
    puts("");
    printf("After delete the first one: ");
    Delete(H);
    for (int i = 1; i <= H->Size; i++)
        printf("%d ", H->Element[i]);
    puts("");
    printf("Top is: %d\n", Top(H));
    return 0;
}