【SCOI2005】 最大子矩阵 BZOJ 1084

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

思路

    看到题目：好难啊。。一点思路都没有。

    然后看到数据范围M<=2，你™在逗我？何必用矩形来吓人呢。。就是两个一维的最大子矩阵问题嘛！

    然后用f[i][j][k]表示第一列用到i，第二列用到j，已经有k个矩形的最大值。

    所以f[i][j][k]=max{f[i'-1][j][k-1]+sum[1][i'][i],f[i][j'-1][k-1]+sum[2][j'][j]}

    当i==j的时候还会有一个转移，就是两行一起形成一个矩形。

     f[i][i][k]=max{f[i'-1][i'-1][k-1]+sum[1][i'][i]+sum[2][i'][i]}

    其中sum[i][j][k]表示第i列从第j个数加到第k个数的和。

    还有一种特殊情况就是全都是负数，或者非负数的个数不够k的，就先选出所有的非负数，然后加上最大的几个负数就行了。

    可是数据里面好像没有这种情况TAT。。伐开森。

  

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <functional>
#define pritnf printf
#define scafn scanf
#define sacnf scanf
#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
#define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef unsigned int Uint;
const int INF=0x3fffffff;
///==============struct declaration==============

///==============var declaration=================
const int MAXN=110;
int row,col,k,temp=0;
int A[MAXN][10],Sum[MAXN][5];
int f[MAXN][MAXN][15];
///==============function declaration============
int cmp(int a,int b){return a>b;}
///==============main code=======================
int main()
{
#define FILE__
#ifdef FILE__
   freopen("input","r",stdin);
   freopen("output","w",stdout);
#endif
   scanf("%d%d%d",&row,&col,&k);
   int Plus=0;
   for(int i=1;i<=row;i++)
      for(int j=1;j<=col;j++){
         scanf("%d",&A[i][j]);
         Sum[i][j]=Sum[i-1][j]+A[i][j];
         if (A[i][j]>=0){
            Plus++;
            temp+=A[i][j];
         }
      }
   for(int r1=1;r1<=row;r1++)
      for(int r2=1;r2<=row;r2++)
         for(int p=1;p<=k;p++){
            f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2-1][p],f[r1-1][r2][p]);
            for(int NewR=1;NewR<=max(r1,r2);NewR++){
               if (NewR<=r1)
                  f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2][p],f[NewR-1][r2][p-1]+Sum[r1][1]-Sum[NewR][1]);
               if (NewR<=r2)
                  f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2][p],f[r1][NewR-1][p-1]+Sum[r2][2]-Sum[NewR][2]);
               if (r1==r2){
                  f[r1][r2][p]=max(f[NewR-1][NewR-1][p-1]+Sum[r1][1]-Sum[NewR][1]+Sum[r2][2]-Sum[NewR][2],f[r1][r2][p]);
               }
            }
         }
   if (Plus>=k)
     printf("%d\n",f[row][row][k]);
   else{
      int Arr[MAXN*2];
      for(int i=1;i<=row;i++){
         Arr[i*2-1]=A[i][1];if (Arr[i*2-1]>0) Arr[i*2-1]=-INF;
         Arr[i*2]=A[i][2];if (Arr[i*2]>0) Arr[i*2]=-INF;
      }
      sort(Arr+1,Arr+1+row*2,cmp);
      for(int i=Plus+1;i<=k;i++)
         temp+=Arr[i-Plus];
      printf("%d\n",temp);
   }
   return 0;
}
///================fuction code====================