【JSOI2010】Group 部落划分 BZOJ 1821

1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group

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     聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是 拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们 把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希 望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input

第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000)

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1.00

思路：

   使最大值最小，那么我们考虑用二分法。如果我们可以使得相隔最近的两个部落距离为D，那么对于一个比D更小的距离肯定也能完成，于是二分。

   从每个点出发进行BFS，距离在D以内的说明在同一个部落，看看是否能有K个以上的部落，如果有K个以上的部落的话说明当前距离可以满足要求（将部落两两合并直到只剩下K个即可），相隔最近的两个部落之间距离肯定大于D。

 

/**************************************************************
    Problem: 1821
    User: houjikan
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1064 ms
    Memory:1292 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <functional>
#define pritnf printf
#define scafn scanf
#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
#define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned int Uint;
const int INF=0x3fffffff;
//==============struct declaration==============
struct points{
  int x,y;
};
//==============var declaration=================
const int MAXN=1010;
const double eps=1e-6;
int n,k;
points clan[MAXN];
bool vis[MAXN];
double low,high,mid;
//==============function declaration============
bool check(double dis);double dist(points a,points b);
//==============main code=======================
int main()
{ 
#ifdef FILE__
  freopen("input.txt","r",stdin);
  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif 
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&clan[i].x,&clan[i].y);
  low=0,high=1000000000000000.0;
  while (high-low>eps){
    mid=(low+high)/2;
    if (check(mid))
      low=mid;
    else
      high=mid;
  }
  printf("%.2lf\n",low);
  return 0;
}
//================fuction code====================
bool check(double dis)
{
  int cnt=0;memset(vis,false,sizeof(vis));
  for(int i=1;i<=n;i++){//从每一个地点出发进行BFS
    if (vis[i]) continue;
    queue <int> Q;Q.push(i);cnt++;
    while (!Q.empty()){
      int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=true;
      for(int j=1;j<=n;j++){
        if (!vis[j]&&dist(clan[j],clan[x])<=dis){//两个地点之间距离<=D,说明在同一个部落
          Q.push(j);
          vis[j]=true;
        }
      }
    }
  }
  return cnt>=k;
}
double dist(points a,points b){
  return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}