牛客小白月赛42.F 火凤燎原

火凤燎原

题意

规定蒲公英为原树上的一个连通块，满足：

1. 有且一个中心点。
2. 设中心点在原树中的度为 \(k(k \ge 3)\) ，则必须有 \(k-1\) 个结点在蒲公英上是一个叶子，剩下一条链，长度至少为 \(2\) （不包括中心点） 。

两个蒲公英不相同，当且仅当存在一个点，在其中一个蒲公英上而不在另一个蒲公英上。

如图为中心点 \(0\) 的一个蒲公英。

给定一棵无根树，求书上的蒲公英数量。

分析

假设给定的树结点数量为 \(n\) 。

对于某一个点，假设它的度为 \(d\) ，那么把这个点作为中心点的数量一共有 \(n - d - 1\) 个。

证明：因为中心点定了，所以要使蒲公英不同，只能改变它的链，对于除了这 \(d+1\) 个点的任意其他一个点，一定能与这个连通块的唯一一个点联通形成一条链。并且路径是唯一的，所以不同的链个数为 \(n - (d+1)\) 。

枚举每一个中心点即可。

Code

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 500010;

int d[N];

int main ()
{
    cout.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    int T; cin >> T; while(T--)
    {
        int n; cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) d[i] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i ++ )
        {
            int u, v; cin >> u >> v;
            ++ d[u], ++ d[v];
        }
        long long ret = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (d[i] >= 3) ret += n - d[i] - 1;
        cout << ret << endl;
    }
    return 0;
}