Codeforces Global Round 15 D. Array Differentiation

Codeforces Global Round 15 D. Array Differentiation

题意：给定一个序列 \(a_1,a_2,...,a_n\)​ ，问是否存在一个序列 \(b_1, b_2, ..., b_n\)​ ，使得对任意 \(a_i\)​ ，都有 \(b_j - b_k = a_i \ (1 \leq j、k \leq n)\)​ 。

分析：对于任意一个 \(a_i\)​ ，都存在一个关系，把 \(b_i\)​ 看作点权， \(a_i\)​ 看作边权，如果 \(b_j - b_k = a_i\)​ ，则从 \(j\)​ 向 \(k\)​​​ 连一条边。则问题变成了一张 \(G(n, n)\)​​ 图，那么图中一定存在一个环(弱连通图上)，由于关系是相减的，如果存在序列 \(b\)​ ，那么环上所有边权之和在同方向下一定为 \(0\)​​​ (枚举方向，也就是正负号，枚举箭头方向保持一致)，只要存在这么一条环即可。

Code

// cur表示枚举到了哪个点，sum表示环上贡献总和，is_loop表示目前是否形成环
bool check (int cur, int sum, int is_loop) // 可能存在空环
{
    if (cur > n)
        return sum == 0 && is_loop; // 贡献总和为0且形成了环

    bool res = false;
    res |= check(cur+1, sum, is_loop); // 环上不包含这个点
    res |= check(cur+1, sum + a[cur], 1); // 环上包含，且该值在环上的贡献为正数
    res |= check(cur+1, sum - a[cur], 1); // 环上包含，且该值在环上的贡献为正数
    return res;
}

void solve ()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    puts(check(1, 0, 0) ? "YES" : "NO");
}