数学 - 随笔分类 - Rainea

摘要：X-Magic Pair 题意给定两个数字

a, b

$a, b$ ，每次可以把其中一个数字换成

| a - b |

$|a - b|$ ，问能否经过若干次操作使得其中一个数字变成

k

$k$ ? 分析假设这两个数字为

14, 35

$14, 35$ 。我们会发现：对小的数字进行修改是没有意义的，因为它不会产生新的数字，它只阅读全文

posted @ 2021-11-25 20:59 Rainea 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 140E. New Year Garland

摘要：New Year Garland 题意用

m

$m$ 种颜色去装点

n

$n$ 层的圣诞树。圣诞树的第

i

$i$ 层恰好由

l i_{i}

$li_i$ 个彩灯串成一行，且同一层内的相邻彩灯颜色不同，同时相邻两层所使用的彩灯的颜色集合不同。问有多少种装点方案，答案对

p

$p$ 取模。分析计数DP，用阅读全文

posted @ 2021-11-20 15:45 Rainea 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 991E. Bus Number

摘要：Bus Number 题意给定数字

n

$n$ ，求有多少个数字

x

$x$ 满足：

n

$n$ 的所有元素都在

x

$x$ 中出现过。

x

$x$ 的所有元素都在

n

$n$ 中出现过。

x

$x$ 不含前导零。举例：

n

$n$ 为2028，那么

x

$x$ 可以为 \(208,820, 28 阅读全文

posted @ 2021-11-20 15:41 Rainea 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 869C. The Intriguing Obsession

摘要：The Intriguing Obsession 题意有

3

$3$ 个群岛，这三个群岛分别有

a 、 b 、 c

$a、b、c$ 个岛屿。现在要在这些岛之间连桥，要求每个群岛中的任意两个岛屿。要么不能联通，要么最短路为

3

$3$ 。求允许建桥的所有方案数量。分析先对两个群岛进行分析，因为在一个群岛中，任阅读全文

posted @ 2021-11-20 15:38 Rainea 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 1478D. Nezzar and Board

摘要：Nezzar and Board 题意有长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，每次可以选择任意两个数字

x, y

$x, y$ (可以相同)，把

2 \times x - y

$2 \times x - y$ 写入序列

a

$a$ 中(

x, y

$x, y$ 不会消失)，问进行若干次操作后，能否得出给定数字

K

$K$ ? \(1 阅读全文

posted @ 2021-11-20 15:31 Rainea 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LightOJ 1236. Pairs Forming LCM

摘要：GCD和LCM的另一种求法阅读全文

posted @ 2021-11-20 15:29 Rainea 阅读(35) 评论(0) 推荐(1) 编辑

LightOj 1197. Help Hanzo

摘要：区间筛阅读全文

posted @ 2021-11-20 15:26 Rainea 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 547C. Mike ans Foam

摘要：Mike and Foam 题意有长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，最开始里面的元素都未激活。有

q

$q$ 次询问，每次将一个元素从激活变成未激活，或者从未激活变成激活。每次询问后，输出激活的数字中互质的序偶数量。分析直接对激活序列求互质序偶数量比较复杂，可以使用容斥原理。序列阅读全文

posted @ 2021-11-20 14:34 Rainea 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

素数筛

摘要：质数筛选质数筛选指在一个范围内筛去非质数，留下质数，通常用单独的质数数组保存留下的质数。埃氏筛对于每个数字(从2开始)，筛去它所有的倍数，那么留下来的一定都是质数。证：对于任意和数

x

$x$ ，一定存在一个质因数

p j

$pj$ ，那么我们一定可以用

p j

$pj$ 筛去

x

$x$ 。时间阅读全文

posted @ 2021-11-20 14:19 Rainea 阅读(43) 评论(0) 推荐(1) 编辑

龟速乘（防止爆long long）

摘要：快速乘在某些乘数特别大的情况，比如题目给定的模数大于

10^{9}

$10^9$ ，在之后的乘法计算中可能会爆

l o n g l o n g

$long \ long$ ，可以使用

O (1)

$O(1)$ 快速乘在不爆

l o n g l o n g

$long \ long$ 的情况下算出取模后的值。 typedef long long ll; inline ll 阅读全文

posted @ 2021-11-20 14:18 Rainea 阅读(381) 评论(0) 推荐(1) 编辑

乘法逆元

摘要：乘法逆元乘法逆元可以求出

\frac{a}{b}

$\displaystyle {\frac {a}{b}}$ 在取模

P

$P$ 的意义下的数值。逆元若

a * x \equiv 1 (\mod q)

$a * x \equiv 1 \pmod q$ ，且

a

$a$ 与

b

$b$ 互质，那么我们定义：

x

$x$ 为

a

$a$ 的逆元，记作 \(a 阅读全文

posted @ 2021-11-20 14:10 Rainea 阅读(68) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拓展中国剩余定理

摘要：扩展中国剩余定理中国剩余定理对于同余方程组： \[ \begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ x \equiv a_3 \pmod {m_3} \\ ..... \\ x \equiv a_n \p 阅读全文

posted @ 2021-11-20 14:09 Rainea 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

康托展开

摘要：康托展开(cantor expansion) 康托展开可以求出一个排列在全排列中的排名(

0 \sim n! - 1

$0 \sim n!-1$ )。对于排列中的某一个元素

A_{i}

$A_i$ ，假设它后面有

k

$k$ 个元素小于

A_{i}

$A_i$ ，那么我们可以将任意一个元素放到

A_{i}

$A_i$ 的位置，然后剩下的元素随意摆放阅读全文

posted @ 2021-11-20 13:54 Rainea 阅读(41) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拓展欧几里得

摘要：拓展欧几里得在拓展欧几里得定理之前，先介绍以下贝祖定理：如果方程式

a x + b y = m

$ax + by = m$ 成立，那么

g c d (a, b) | m

$gcd(a, b) | m$ 显然，我们可以把原方程式写作：

m = k 1 * g * x + k 2 * g * y = g (k 1 * x + k 2 * y)

$m = k1 *g * x + k2 * g * y = g(k1 * x + k2 * y)$ 根据贝祖定理，阅读全文

posted @ 2021-11-20 13:52 Rainea 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Horb7

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