栈-出栈序列正确性分析

问题很简单：在栈的性质下，1~n的数字按顺序入栈，给出它们的出栈序列，判定该序列是否合理。

 

相比于之前遇到过的“求解所有可行出栈序列”，本问题的复杂度着实降低了不少。不过要把这个过程正确地通过code模拟出来，在逻辑的处理上也需要注意不少细节。

下面先来讲讲处理的方法：

　　　　程序输入：n以及给定的出栈序列，出栈序列不妨设为q[n+1]，其中q[1]~q[n]顺序保存正确性未知的出栈序列。

　　　　由于入栈是按顺序入栈，可以不用额外的数组保存，仅需要一个递增的标志A表示即可。同时，出栈序列也需要一个指针B来保存当前序列首部q[B]。

           同时需要一个栈stk来保存压栈的数字

　　　　循环执行以下几步：

           （1）比较当前序列首q[B]与A是否相等，相等则表示对当前的入栈数字A来说，它入栈后立即出栈，A自增1，出栈序列指针后移，即B自增1

           （2）若不相等，那么转而判断栈顶元素是否和当前出栈序列首部相等，若相等，则栈顶元素出栈，出栈序列指针继续后移。

           （3）若（1）（2）都不满足，则判断A是否已经大于n了，大于则不满足出栈条件，并跳出循环，小于等于则将当前数字A压栈，并自增1，转而跳（1）

C++实现代码如下

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int n;          //输入个数
int f[100];     //保存出队序列 
stack<int> stk;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>f[i];
    int B=1,A=1;   //出队序列指针
    bool flag=1;
    while(B<=n){
        if(f[B]==A){  //直接比较未入栈序列首部与当前序列首部 
            A++;
            B++;
        }
        else if(!stk.empty() && stk.top()==f[B]){       //比较栈顶和首部
            stk.pop();
            B++;
        } 
        else if(A<=n){                            //若A还有剩余的元素 
            stk.push(A++);        
        }
        else{
            flag=0;break;
        } 
    } 
    if(flag) cout<<"yes";
    else     cout<<"no";
    return 0;
}