[习题练习] 后缀数组

A

题意

求不可重叠的最长重复字符串

题解

建立\(SA\)，那么最长的重复字符串一定满足

\(sa_i + LCP(i, j) \leq sa_j\)

用二分来枚举最长重复字符串的长度\(mid\)，那么对应一个区间\([l,r]\)
只要满足\(\min(height_i) \geq mid\)并且存在\(sa_i + mid \leq sa_j\) 就满足条件。

Code

A

B

题意

可重叠最长重复子串次数大于k

题解

跟上题类似，二分一个子串长度\(mid\)

只要有一个连续\(height\)区间 满足区间\(height\)值\(\geq mid\)

且区间长度\(\geq k\) 及满足条件

Code

B

C/D

题意

求字符串中本质不同的子串的数量

题解

考虑容斥原理，字符串总的子串的数量是\(\frac{n(n+1)}{2}\)

而重复的数量，我们考虑任意子串都是某个后缀的前缀

所以答案就是\(\frac{n(n+1)}{2}-\sum_{i=1}^n height_i\)

Code

C/D

E

题意

求最长字符串循环节长度

题解

可以用\(KMP\)算法，\(\frac{n} {n - next_n}\) 必须是整除，否则答案为1

同样可以用\(SA\)，但是如果不用\(\text{DC-3}\) 会超时。

那么我们找到\(height_{rk_1}\)的长度，那么答案就是\(\frac{n} {n - height_{rk_1}}\) 必须是整除，否则答案为1

画图比较好理解。

F

题意

求子串的最长字符串循环节长度

题解

缘 妙不可言