CSP-S 2019 括号树

$\text{括号树}$

本题中合法括号串的定义如下：

$()$ 是合法括号串。
如果 $A$ 是合法括号串，则$(A)$ 是合法括号串。
如果 $A$，$B$ 是合法括号串，则 $AB$ 是合法括号串。
小 $Q$ 定义 $s_i$为：将根结点到$i$号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
设$s_i$共有$k_i$个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 $i * k_i$的$xor$值

subtask1 $\text {期望得分 10pts}$

$O(n^2)$枚举区间 $O(n^2)$判断 时间复杂度$O(n ^ 4)$

subtask2 $\text {期望得分 55 pts}$

链上的部分分 因为是合法括号序列数 可以考虑动态规划
用栈辅助维护第$i$个括号可以对应匹配的括号序列数$cnt[i]$

$$f[i] = f[pre[i]] + cnt[i]$$

时间复杂度$O(n)$

std $\text {期望得分 100pts}$

想到链$55pts$正解应该也能想出来

$$f[u] = f[fa[tmp]] + cnt[u]$$

inline void dfs (int u) {
	int tmp = 0;
	if (ch[u] == ')') {
		if (top) {
			tmp = s[top];
			f[u] = f[fa[tmp]] + 1;
			top -- ;
		}
	} else if (ch[u] == '(') s[++top] = u;
	sum[u] = sum[fa[u]] + f[u];
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) dfs (edge[i].to);
	if (tmp) {
		s[++top] = tmp;
	} else if (top) top -- ;
}

分析

暴力$55$貌似不难$O(n ^ 2)$就行了
想到链的部分分后正解就不是特别难 评级为 提高/提高+