CSP-S 2019 格雷码

\(\text{格雷码}\)

现在给出\(n, k\)请你求出按上述算法生成的\(n\)位格雷码中的\(k\)号二进制串。

std1 \(\text{期望得分 100pts}\)

考场上通过找规律发现是循环往复做的 所以用记忆化搜索获取每个数的格雷码 时间复杂度不会证明 代码如下

inline int calc (int x) {
	for (int i = 0; i < 64; i ++ ) {
		if ((1ull << i) > x) return (1ull << i) - 1;
	}
}
inline int dp (int x) {
	if (vis[x]) return f[x];
	vis[x] = 1;
	f[x] = dp (calc (x) - x) + (calc (x) + 1) / 2;
	return f[x];
}

std2 \(\text{期望得分 100pts}\)

• 很明显，\(n\) 位格雷码有 \(2^n\) 个二进制串
• 若\(k\)在前一半，则开头是\(0\)，反之开头是\(1\)

std3 \(\text {期望得分 100pts}\)

利用格雷码性质 第\(k\)位格雷码为\(k = k\) \(xor\) \(k >>1\)

inline void print (int x) {
	stack < int > s;
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) if ((1ull << i) & x) s.push(1); else s.push(0);
	while (!s.empty()) {
		cout << s.top ();
		s.pop ();
	}
	puts ("");
}

signed main() {
	cin >> n >> k;
	k ^= k >> 1;
	print (k);
	return 0;
}

分析

难度不大 找规律即可 评级为普及-