[BZOJ4007][JLOI2015]战争调度(DP+主定理)

第一眼DP，发现不可做，第二眼就只能$O(2^{1024})$暴搜了。

重新审视一下这个DP，f[x][i]表示在x的祖先已经全部染色之后，x的子树中共有i个参战平民的最大贡献。

设k为总结点数，对于DFS，我们有$T(1)=O(\log k)$，$T(k)=4T(\frac{k}{2})+O(k^2)$。

根据主定理，$O(n^{\log_ba})=O(n^2)$。故时间复杂度为$O(k^2\log k)$，即$O(2^{2n}n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=2010;
int n,m,mx,c[N],a[2][N][N],f[N][N];

void dfs(int x,int d){
    if (d==n){
        f[x][0]=f[x][1]=0;
        for (int j=x>>1; j; j>>=1) f[x][c[j]]+=a[c[j]][x][j];
        return;
    }
    int ls=x<<1,rs=ls|1;
    rep(i,0,1<<(n-d)) f[x][i]=0;
    c[x]=0; dfs(ls,d+1); dfs(rs,d+1);
    rep(i,0,min(m,1<<(n-d))) rep(j,0,min(m-i,(1<<(n-d))-i))
        f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[ls][i]+f[rs][j]);
    c[x]=1; dfs(ls,d+1); dfs(rs,d+1);
    rep(i,0,min(m,1<<(n-d))) rep(j,0,min(m-i,(1<<(n-d))-i))
        f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[ls][i]+f[rs][j]);
}

int main(){
    freopen("bzoj4007.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4007.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1<<(n-1),(1<<n)-1)
        for (int j=i>>1; j; j>>=1) scanf("%d",&a[1][i][j]);
    rep(i,1<<(n-1),(1<<n)-1)
        for (int j=i>>1; j; j>>=1) scanf("%d",&a[0][i][j]);
    dfs(1,1);
    rep(i,0,m) mx=max(mx,f[1][i]);
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}