[BZOJ3566][SHOI2014]概率充电器(概率DP)

题意：树上每个点有概率有电，每条边有概率导电，求每个点能被通到电的概率。

较为套路但不好想的概率DP。

树形DP肯定先只考虑子树，自然的想法是f[i]表示i在只考虑i子树时，能有电的概率，但发现无法转移，因为只要有任何一个儿子同时满足“儿子有电且儿子到i的边导电”，这个点就能导电，而“或”命题在外层的概率通常因为容易算重而不好计算。

正难则反，考虑f[i]表示i在只考虑子树时无法通电的概率，它等于“所有儿子均不通电或儿子到这条边不导电”，转移方程是$f_x=(1-p_i)\prod (1-pre_k+pre_k*f_k)$，其中k为i的儿子，pre[k]为i到x的边导电的概率。

从父亲转移到儿子的概率同理，即满足“父亲在不考虑x子树的情况下不通电或父亲到x的边不到电”的概率，注意要除去x子树对f[fa]的影响。

方程是$f_x \times=1-pre_x+\frac{pre_x*f_{fa}}{1-pre_x+pre_x*f_x}$

注意判掉分母为零的情况。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=1000010,eps=1e-7;
int n,u,v,cnt,to[N],nxt[N],h[N];
double val[N],w,ans,p[N],f[N];
void add(int u,int v,double w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
inline double Abs(double x){ return (x<0) ? -x : x; }

void dfs(int x,int fa){
    f[x]=1-p[x];
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa) dfs(k,x),f[x]*=(f[k]-1)*val[i]+1;
}

void dfs2(int x,int fa){
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa){
        if (Abs((f[k]-1)*val[i]+1)>eps) f[k]*=1-val[i]+val[i]*f[x]/((f[k]-1)*val[i]+1);
        dfs2(k,x);
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj3566.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3566.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,2,n) scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w),add(u,v,w/100.),add(v,u,w/100.);
    rep(i,1,n) scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100.;
    dfs(1,0); dfs2(1,0);
    rep(i,1,n) ans+=1-f[i];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}