[BZOJ1146][CTSC2008]网络管理Network(二分+树链剖分+线段树套平衡树)

题意：树上单点修改，询问链上k大值。

思路：

1.DFS序+树状数组套主席树

首先按照套路，关于k大值的问题，肯定要上主席树，每个点维护一棵权值线段树记录它到根的信息。

关于询问，就是Que(u)+Que(v)-Que(LCA(u,v))-Que(father(LCA(u,v)))，线段树上二分查询第k大即可。

考虑修改，修改一个点影响到的点为它子树中的所有点，所以要用DFS序。于是这实际上是区间修改单点询问的问题，外面套一层主席树即可。

$O(n\log^2 n)$

2.二分+树链剖分+线段树套平衡树

由于是链上询问，考虑树链剖分。首先二分答案mid，然后问题转化为求mid在这条链上的排名，在树链上用线段树维护，每棵树中维护一棵平衡树，用来求排名。

$O(n\log^4 n)$理论上会超但实际上常数比较小。

 

第一种码力太弱码不出来，写了第二种，速度OJ上倒数（空间倒是十分优秀）。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 #define ls (x<<1)
  5 #define rs (ls|1)
  6 #define lson ls,L,mid
  7 #define rson rs,mid+1,R
  8 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
  9 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 10 using namespace std;
 11 
 12 const int N=100010,M=2000010;
 13 bool vis[N];
 14 int n,Q,cnt,tot,nd,tmp,tim,ans,u,v;
 15 int val[M],lc[M],rc[M],hp[M],sz[M],w[M];
 16 int T[N],pos[N],b[N<<1],fa[N],son[N],dep[N],top[N],root[N<<2];
 17 int h[N],to[N<<1],nxt[N<<1];
 18 struct Que{ int k,a,b; }q[N];
 19 
 20 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
 21 
 22 void dfs1(int x){
 23     sz[x]=1;
 24     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x]){
 25         fa[k]=x; dep[k]=dep[x]+1; dfs1(k); sz[x]+=sz[k];
 26         if (sz[k]>sz[son[x]]) son[x]=k;
 27     }
 28 }
 29 
 30 void dfs2(int x,int tp){
 31     top[x]=tp; pos[x]=++tim;
 32     if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
 33     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x] && k!=son[x]) dfs2(k,k);
 34 }
 35 
 36 int lca(int u,int v){
 37     for (; top[u]!=top[v]; u=fa[top[u]])
 38         if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
 39     return (dep[u]<dep[v]) ? u : v;
 40 }
 41 
 42 void rrot(int &x){
 43     int y=lc[x]; lc[x]=rc[y]; rc[y]=x;
 44     sz[y]=sz[x]; sz[x]=sz[lc[x]]+sz[rc[x]]+w[x]; x=y;
 45 }
 46 
 47 void lrot(int &x){
 48     int y=rc[x]; rc[x]=lc[y]; lc[y]=x;
 49     sz[y]=sz[x]; sz[x]=sz[lc[x]]+sz[rc[x]]+w[x]; x=y;
 50 }
 51 
 52 void ins(int &x,int k){
 53     if (!x) { x=++nd; sz[x]=w[x]=1; hp[x]=rand(); val[x]=k; return; }
 54     sz[x]++;
 55     if (k==val[x]) { w[x]++; return; }
 56     if (k<val[x]){ ins(lc[x],k); if (hp[lc[x]]<hp[x]) rrot(x); }
 57     else{ ins(rc[x],k); if (hp[rc[x]]<hp[x]) lrot(x); }
 58 }
 59 
 60 void del(int &x,int k){
 61     if (val[x]==k){
 62         if (w[x]>1) { sz[x]--; w[x]--; return; }
 63         if (!lc[x] || !rc[x]) { x=lc[x]+rc[x]; return; }
 64         if (hp[lc[x]]<hp[rc[x]]) rrot(x),del(x,k);
 65             else lrot(x),del(x,k);
 66         return;
 67     }
 68     sz[x]--;
 69     if (k<val[x]) del(lc[x],k); else del(rc[x],k);
 70 }
 71 
 72 void getrank(int x,int k){
 73     if (!x) return;
 74     if (val[x]==k) tmp+=sz[rc[x]];
 75     else if (k>val[x]) getrank(rc[x],k); else tmp+=sz[rc[x]]+w[x],getrank(lc[x],k);
 76 }
 77 
 78 void mdf(int x,int L,int R,int pos,int a,int b){
 79     if (~a) del(root[x],a); ins(root[x],b);
 80     if (L==R) return;
 81     int mid=(L+R)>>1;
 82     if (pos<=mid) mdf(lson,pos,a,b); else mdf(rson,pos,a,b);
 83 }
 84 
 85 void que(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
 86     if (L==l && r==R){ getrank(root[x],k); return; }
 87     int mid=(L+R)>>1;
 88     if (r<=mid) que(lson,l,r,k);
 89     else if (l>mid) que(rson,l,r,k);
 90         else que(lson,l,mid,k),que(rson,mid+1,r,k);
 91 }
 92 
 93 void Get(int x,int f,int k){
 94     while (top[x]!=top[f]) que(1,1,n,pos[top[x]],pos[x],k),x=fa[top[x]];
 95     que(1,1,n,pos[f],pos[x],k);
 96 }
 97 
 98 void solve(int x,int y,int k){
 99     int t=lca(x,y); ans=-1;
100     if (dep[x]+dep[y]-dep[t]-dep[fa[t]]<k){ puts("invalid request!"); return; }
101     int L=1,R=tot;
102     while (L<=R){
103         int mid=(L+R)>>1;
104         tmp=0; Get(x,t,mid); Get(y,t,mid);
105         if (T[t]>mid) tmp--;
106         if (tmp<k) R=mid-1,ans=mid; else L=mid+1;    
107     }
108     printf("%d\n",b[ans]);
109 }
110 
111 int main(){
112     freopen("bzoj1146.in","r",stdin);
113     freopen("bzoj1146.out","w",stdout);
114     scanf("%d%d",&n,&Q);
115     rep(i,1,n) scanf("%d",&T[i]),b[++tot]=T[i];
116     rep(i,2,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
117     dep[1]=1; dfs1(1); dfs2(1,1);
118     rep(i,1,Q){
119         scanf("%d%d%d",&q[i].k,&q[i].a,&q[i].b);
120         if (!q[i].k) b[++tot]=q[i].b;
121     }
122     sort(b+1,b+tot+1); tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
123     rep(i,1,n) T[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,T[i])-b;
124     rep(i,1,Q) if (!q[i].k) q[i].b=lower_bound(b+1,b+tot+1,q[i].b)-b;
125     rep(i,1,n) mdf(1,1,n,pos[i],-1,T[i]);
126     rep(i,1,Q)
127         if (!q[i].k) mdf(1,1,n,pos[q[i].a],T[q[i].a],q[i].b),T[q[i].a]=q[i].b;
128             else solve(q[i].a,q[i].b,q[i].k);
129     return 0;
130 }

 

posted @ 2018-07-11 11:41  HocRiser  阅读(221)  评论(0)  编辑  收藏  举报