[BZOJ4401]块的计数

感觉自己还是很不擅长结论题啊。

先随便选一个树根，定义每一块中深度最小的点为这一块的根。

（可以发现选定了块的大小k后分块的方案就唯一确定了）

有一个显然的结论，一个点x能成为块根，仅当它的子树大小是k的倍数，即k|size[x]。

当且仅当满足此条件的点数有n/k个，k才对应一个合法方案。

先DFS求出size[],再枚举k统计答案即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=1000010;
int n,u,v,ans,cnt,sz[N],sm[N],h[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

void dfs(int x,int fa){
    sz[x]=1;
    for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
        if ((k=to[i])!=fa) dfs(k,x),sz[x]+=sz[k];
}

int main(){
    freopen("bzoj4401.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4401.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,2,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,0); rep(i,1,n) sm[sz[i]]++;
    rep(i,1,n) if (!(n%i)){
        int tmp=0;
        for (int j=i; j<=n; j+=i) tmp+=sm[j];
        if (tmp==n/i) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}