[BZOJ5463][APIO2018]铁人两项(圆方树DP)

题意：给出一张图，求满足存在一条从u到v的长度大于3的简单路径的有序点对(u,v)个数。

做了上一题[HDU5739]Fantasia(点双连通分量+DP)，这个题就是一个NOIP题了。

一开始考虑了各种各样的情况，最后发现几乎没有什么特殊情况，程序很优美。

首先和上一题一样建出圆方树，然后如果选择了点对(a,c)，那么b一定在树上a到c的路径上。

给树上每个BCC点权为这个BCC的大小，普通点点权设为-1，那么答案就是所有起点终点均为普通点的路径的权值和。直接树形DP即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=200010;
ll ans;
int n,m,u,v,bcc,tim,top,S,sz[N],dfn[N],low[N],stk[N],val[N];

struct E{
    int cnt,h[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
    void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

    void dfs(int x){
        ans+=2ll*val[x]*(S-sz[x])*(sz[x]-(x<=n));
        if (x<=n) ans+=2ll*val[x]*(S-1);
        for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
                dfs(k=to[i]),ans+=1ll*val[x]*(sz[x]-sz[k]-(x<=n))*sz[k];
    }
}G,G1;

void tarjan(int x,int fa){
    dfn[x]=low[x]=++tim; stk[++top]=x;
    sz[x]=1; val[x]=-1;
    for (int i=G.h[x],k; i; i=G.nxt[i])
        if ((k=G.to[i])!=fa){
            if (dfn[k]) low[x]=min(low[x],dfn[k]);
            else{
                tarjan(k,x); low[x]=min(low[x],low[k]);
                if (low[k]>=dfn[x]){
                    bcc++; int t; G1.add(x,bcc);
                    do{
                        t=stk[top--]; val[bcc]++; G1.add(bcc,t); sz[bcc]+=sz[t];
                    }while (t!=k);
                    val[bcc]++; sz[x]+=sz[bcc];
                }
            }
        }
}

int main(){
    freopen("c.in","r",stdin);
    freopen("c.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); bcc=n;
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&u,&v),G.add(u,v),G.add(v,u);
    rep(i,1,n) if (!dfn[i]) tarjan(i,0),S=sz[i],G1.dfs(i);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}