[BZOJ3816][清华集训2014]矩阵变换(稳定婚姻问题)

3816: 矩阵变换

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Description

给出一个 N 行 M 列的矩阵A, 保证满足以下性质:

M>N。

矩阵中每个数都是 [0,N] 中的自然数。

每行中, [1,N] 中每个自然数都恰好出现一次。这意味着每行中 0 恰好出现 M−N 次。

每列中，[1,N] 中每个自然数至多出现一次。

现在我们要在每行中选取一个非零数，并把这个数之后的数赋值为这个数。我们希望保持上面的性质4，即每列中，[1,N] 中每个自然数仍然至多出现一次。

Input

第一行一个正整数 T，表示数据组数。

后面包含 T 组数据，各组数据之间无空行。每组数据以两个正整数 N,M 开始，接下来 N 行，每行 M 个用空格隔开的整数，意义如题所述。

Output

对于每组数据输出一行。如果有解，则输出 N 个整数，依次表示每一行取的数是多少。（这应该是一个 1 到 N 的排列）如果无解，则输出任意卖萌表情。

Sample Input

2
5 10
0 1 0 2 3 0 0 4 0 5
2 0 3 0 0 1 0 5 4 0
4 2 1 0 0 0 3 0 5 0
0 3 0 4 0 5 0 1 2 0
1 0 0 3 2 4 5 0 0 0
5 10
0 1 0 2 3 0 0 4 0 5
2 0 3 0 0 1 0 5 4 0
4 2 1 0 0 0 3 0 5 0
0 3 0 4 0 5 0 1 2 0
1 0 0 3 2 4 5 0 0 0

Sample Output

4 5 3 1 2
5 4 3 1 2

explanation

两组输入数据是相同的。由于结果不唯一，你可以给出任意一组合法答案

HINT

对于 100% 的数据，N<200,M<400,T<50。

卖萌表情包括但不限于“\(^o^)/” (不含引号).

由于输入数据较大, 请自行优化输入方法.

请不要提交，期待SPJ

Source

2015年国家集训队测试

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https://blog.csdn.net/qq_39972971/article/details/79400029

从“无解随便输出”和“样例中没有无解情况”可以大致猜出，稳定婚姻问题保证有解。

BZOJ上无数据，请不要输出任何东西，去UOJ上提交。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;

const int N=205;
int n,m,T,x,to[N],mx[N],a[N][N],b[N][N];

int main(){
    freopen("bzoj3816.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3816.out","w",stdout);
    for (scanf("%d",&T); T--; ){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        rep(i,1,n) to[i]=mx[i]=0;
        rep(i,1,n) rep(j,1,m){
            scanf("%d",&x);
            if (x) a[i][++to[i]]=x,b[i][to[i]]=j;
        }
        rep(i,1,n) to[i]=1;
        while (1){
            bool flag=0;
            rep(i,1,n) mx[a[i][to[i]]]=max(mx[a[i][to[i]]],b[i][to[i]]);
            rep(i,1,n) if (mx[a[i][to[i]]]!=b[i][to[i]]){ to[i]++; flag=1; break; }
            if (!flag) break;
        }
        rep(i,1,n) printf("%d ",a[i][to[i]]); puts("");
    }
    return 0;
}