[BZOJ5011][JXOI2017]颜色
5011: [Jx2017]颜色
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MB
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[Submit][Status][Discuss]Description
可怜有一个长度为n的正整数序列Ai，其中相同的正整数代表着相同的颜色。现在可怜觉得这个序列太长了，于是她决定选择一些颜色把这些颜色的所有位置都删去。删除颜色i可以定义为把所有满足Aj=i的位置j都从序列中删去。然而有些时候删去之后，整个序列变成了好几段，可怜不喜欢这样，于是她想要知道有多少种删去颜色的方案使得最后剩下来的序列非空且连续。例如颜色序列{1,2,3,4,5}，删除颜色3后序列变成了{1,2}和{4,5}两段，不满足条件。而删除颜色1后序列变成了{2,3,4,5}，满足条件。两个方案不同当且仅当至少存在一个颜色i只在其中一个方案中被删去。。Input
第一行输入一个整数T表示数据组数。每组数据第一行输入一个整数n表示数列长度。第二行输入n个整数描述颜色序列。1 ≤ T, ∑ n ≤ 3 × 10^5, 1 ≤ Ai ≤ nOutput
对于每组数据输出一个整数表示答案Sample Input
1
5
1 3 2 4 3Sample Output
6
//满足条件的删颜色方案有 {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, ∅HINT
为试题的完整性，下面给出Jxoi2017题面及前两题数据www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/jxoi2017.rar
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一道不会做的线段树模板题。
https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4065
首先发现每个删除方案和结果区间一一对应，所以只要统计合法区间总数即可。
枚举区间右端点i，这时不合法的左端点区间有且仅有：
1.$[1,j]\quad Max_{c_j}>i$
2.$(Min_{c_j},Max_{c_j}]\quad Max_{c_j}\leqslant i$
这样我们先将所有[1,i]全部+1，然后每次撤销不再禁用的点，加上新增的禁用点，然后查询[1,i]内所有不禁用的点即可。
问题是，上哪找支持区间+1，区间-1，查询区间内0的个数的数据结构呢？线段树看上去是无法完成的。
那么我们用栈代替这个过程，这样就只需要支持区间标记和查询区间内标记的数的个数即可，于是这题就变成了线段树模板题。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define ls (x<<1) 4 #define rs ((x<<1)|1) 5 #define lson ls,L,mid 6 #define rson rs,mid+1,R 7 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 8 typedef long long ll; 9 using namespace std; 10 11 const int N=300100,inf=0x3f3f3f3f; 12 ll res; 13 int n,T,top,mn[N],mx[N],cnt,c[N],v[N<<2],cov[N<<2]; 14 struct P{ int c,pos; }stk[N]; 15 16 void push(int x,int L,int R){ 17 if (!cov[x]) return; 18 int mid=(L+R)>>1; 19 v[ls]=mid-L+1; v[rs]=R-mid; 20 cov[ls]=1; cov[rs]=1; 21 } 22 23 void add(int x,int L,int R,int l,int r){ 24 if (L==l && r==R) { v[x]=r-l+1; cov[x]=1; return; } 25 int mid=(L+R)>>1; push(x,L,R); 26 if (r<=mid) add(lson,l,r); 27 else if (l>mid) add(rson,l,r); 28 else add(lson,l,mid),add(rson,mid+1,r); 29 v[x]=v[ls]+v[rs]; 30 } 31 32 int que(int x,int L,int R,int l,int r){ 33 if (L==l && r==R) return v[x]; 34 int mid=(L+R)>>1; push(x,L,R); 35 if (r<=mid) return que(lson,l,r); 36 else if (l>mid) return que(rson,l,r); 37 else return que(lson,l,mid)+que(rson,mid+1,r); 38 } 39 40 int main(){ 41 freopen("bzoj5011.in","r",stdin); 42 freopen("bzoj5011.out","w",stdout); 43 for (scanf("%d",&T); T--; ){ 44 scanf("%d",&n); res=0; top=0; 45 rep(i,1,n) scanf("%d",&c[i]); 46 rep(i,1,n) mn[i]=inf,mx[i]=0; 47 rep(i,1,n<<2) cov[i]=0,v[i]=0; 48 rep(i,1,n) mn[c[i]]=min(mn[c[i]],i),mx[c[i]]=max(mx[c[i]],i); 49 rep(i,1,n){ 50 if (i==mx[c[i]] && mx[c[i]]!=mn[c[i]]) add(1,1,n,mn[c[i]]+1,mx[c[i]]); 51 else stk[++top]=(P){c[i],i}; 52 while (top && mx[stk[top].c]<=i) top--; 53 int l=((!top)?0:stk[top].pos); 54 if (i!=l) res+=i-l-que(1,1,n,l+1,i); 55 } 56 printf("%lld\n",res); 57 } 58 return 0; 59 }
