[BZOJ4765]普通计算姬(分块+树状数组)

4765: 普通计算姬

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Description

"奋战三星期，造台计算机"。小G响应号召，花了三小时造了台普通计算姬。普通计算姬比普通计算机要厉害一些

。普通计算机能计算数列区间和，而普通计算姬能计算树中子树和。更具体地，小G的计算姬可以解决这么个问题

：给定一棵n个节点的带权树，节点编号为1到n，以root为根，设sum[p]表示以点p为根的这棵子树中所有节点的权

值和。计算姬支持下列两种操作:

1 给定两个整数u,v，修改点u的权值为v。

2 给定两个整数l,r，计算sum[l]+sum[l+1]+....+sum[r-1]+sum[r]

尽管计算姬可以很快完成这个问题，可是小G并不知道它的答案是否正确，你能帮助他吗？

Input

第一行两个整数n,m，表示树的节点数与操作次数。

接下来一行n个整数，第i个整数di表示点i的初始权值。

接下来n行每行两个整数ai,bi，表示一条树上的边，若ai=0则说明bi是根。

接下来m行每行三个整数，第一个整数op表示操作类型。

若op=1则接下来两个整数u,v表示将点u的权值修改为v。

若op=2则接下来两个整数l,r表示询问。

N<=10^5,M<=10^5

0<=Di,V<2^31,1<=L<=R<=N,1<=U<=N

Output

对每个操作类型2输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

6 4
0 0 3 4 0 1
0 1
1 2
2 3
2 4
3 5
5 6
2 1 2
1 1 1
2 3 6
2 3 5

Sample Output

16
10
9

HINT

Source

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因为每个点的编号都是给定的，所以任何基于连续序列的数据结构（如DFS序等）都会失效（听说KDT可做），于是分块。

然后分块也是有讲究的，这题用到了一个套路：f[i][j]表示节点i到根的路径上的有多少个点在第j块中（也就是修改i节点对第j块的贡献），这个直接DFS预处理出来即可。

这样我们整块直接使用f数组，两端暴力上DFS序+树状数组即可。

友情提醒：这题爆long long 。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
typedef unsigned long long ll;
using namespace std;

const int N=100100;
int n,m,bl,B,u,v,l,r,cnt,tim,op,rt;
int h[N],a[N],bel[N],nxt[N<<1],L[N],R[N],to[N<<1],f[N][320];
ll c[N],sm[320],s[N],ans;
void ins(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

void add(int x,ll k){ for (; x<=n; x+=x&-x) c[x]+=k; }
ll que(int x){ ll res=0; for (; x; x-=x&-x) res+=c[x]; return res; }

void dfs(int x,int fa){
    rep(i,1,B) f[x][i]=f[fa][i];
    f[x][bel[x]]++; L[x]=++tim; s[x]=a[x];
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa) dfs(k,x),s[x]+=s[k];
    R[x]=tim;
}

int main(){
    freopen("bzoj4765.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4765.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); bl=(int)sqrt(n); B=(n-1)/bl+1;
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),bel[i]=(i-1)/bl+1;
    rep(i,1,n){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if (u==0) rt=v; else ins(u,v),ins(v,u);
    }
    dfs(rt,0); rep(i,1,n) sm[bel[i]]+=s[i],add(L[i],a[i]);
    rep(i,1,m){
        scanf("%d",&op);
        if (op==1){
            scanf("%d%d",&u,&v); add(L[u],v-a[u]);
            rep(i,1,B) sm[i]+=1ll*(v-a[u])*f[u][i]; a[u]=v;
        }else{
            scanf("%d%d",&l,&r); ans=0; int x=bel[l],y=bel[r];
            if (x==y) rep(i,l,r) ans+=que(R[i])-que(L[i]-1);
            else{
                rep(i,l,x*bl) ans+=que(R[i])-que(L[i]-1);
                rep(i,(y-1)*bl+1,r) ans+=que(R[i])-que(L[i]-1);
                rep(i,x+1,y-1) ans+=sm[i];
            }
            printf("%llu\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}