[BZOJ4861][BJOI2017]魔法咒语(AC自动机+矩阵优化DP)
4861: [Beijing2017]魔法咒语
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Chandra 是一个魔法天才。从一岁时接受火之教会洗礼之后， Chandra 就显示出对火元素无与伦比的亲和力，轻而易举地学会种种晦涩难解的法术。这也多亏 Chandra 有着常人难以企及的语言天赋，让她能轻松流利地说出咒语中那些极其拗口的魔法词汇。直到十四岁，开始学习威力强大的禁咒法术时， Chandra 才遇到了障碍。根据火之魔法规则，禁咒的构成单位是 N 个基本词汇。施法时只要凝聚精神力，说出一段用这些词语组成的长度恰好等于 L 的语言，就能释放威力超乎想象的火法术。过去的魔法师们总结了几种表达起来最连贯的组合方式，方便施法者以最快语速完成法术。但具有魔法和语言双重天才的 Chandra 不满足于这几种流传下来的禁咒，因为她可以毫无困难地说出普通人几乎不可能表达的禁咒语句。然而，在实际施法时， Chandra 发现有些自创禁咒念出后不但没有预期效果，反而会使自己的精神力迅速枯竭，十分难受。这个问题令 Chandra 万分不解。她大量阅读典籍，到处走访魔法学者，并且不顾精神折磨一次又一次尝试新咒语，希望找出问题的答案。很多年过去了，在一次远古遗迹探险中， Chandra 意外闯进了火之神艾利克斯的不知名神殿。根据岩土特征分析，神殿应该有上万年的历史，这是极其罕见的。 Chandra 小心翼翼地四处探索，沿着魔力流动来到一间密室。她看见密室中央悬浮着一本书籍。在魔法保护下书籍状况完好。精通上古语言的 Chandra 读过此书，终于解开了多年的困惑。禁咒法术之所以威力强大，是因为咒语借用了火之神艾利克斯的神力。这本书里记载了艾利克斯生平忌讳的 M 个词语，比如情敌的名字、讨厌的植物等等。使用禁咒法术时，如果语言中含有任何忌讳词语，就会触怒神力而失效，施法者也一并遭受惩罚。例如，若 ”banana” 是唯一的忌讳词语， “an”、 ”ban”、 ”analysis” 是基本词汇，禁咒长度须是 11， 则“bananalysis” 是无效法术， ”analysisban”、 ”anbanbanban”是两个有效法术。注意：一个基本词汇在禁咒法术中可以出现零次、 一次或多次；只要组成方式不同就认为是不同的禁咒法术，即使书写形式相同。谜题破解， Chandra 心情大好。她决定计算一共有多少种有效的禁咒法术。由于答案可能很大，你只需要输出答案模 1,000,000,007的结果。Input
第一行，三个正整数 N, M, L。接下来 N 行，每行一个只含小写英文字母的字符串，表示一个基本词汇。接下来 M 行，每行一个只含小写英文字母的字符串，表示一个忌讳词语。对于60%的数据1<=N,M<=50,L<=100
对于另40%数据基本词汇长度不超过2,L<=10^8Output
仅一行，一个整数，表示答案（模 10^9+7）。Sample Input
4 2 10
boom
oo
ooh
bang
ob
moSample Output
14
【样例解释 】
有效的禁咒法术共有 14 种：boom/bang/oo，oo/oo/oo/oo/oo，oo/oo/ooh/ooh，
oo/ooh/oo/ooh， oo/ooh/ooh/oo， ooh/oo/oo/ooh， ooh/oo/ooh/oo，
ooh/ooh/boom， ooh/ooh/oo/oo， ooh/ooh/bang， ooh/bang/ooh，
bang/oo/oo/oo， bang/ooh/ooh， bang/bang/oo。
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前60分直接建出自动机套路DP，中间20分直接上矩阵快速幂，关键就是最后20分，单词长度不确定导致无法使用矩阵乘法的结合律。
回忆矩阵加速求fibonacci的时候，行向量矩阵同时记录了f[i-1]和f[i]，那么这题也可以类似这样做，将矩阵扩大一倍即可。
一开始矩阵构造错了调了一个上午。。我怎么这么弱啊。。https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3715
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; const int N=310,mod=1000000007; char s[N][N],p[N][N]; int n,m,L,ans,mx,S,nd,w[N],q[N],fail[N],len[N],to[N][N],ch[N][27],f[N][N]; struct M{ int a[N][N]; M(){ memset(a,0,sizeof(a)); }}T,res; void mul(M &a,M b){ M c; rep(i,0,S) rep(j,0,S) rep(k,0,S) c.a[i][k]=(c.a[i][k]+1ll*a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod; rep(i,0,S) rep(j,0,S) a.a[i][j]=c.a[i][j]; } M ksm(M a,int b){ M res; rep(i,0,S) res.a[i][i]=1; for (; b; mul(a,a),b>>=1) if (b & 1) mul(res,a); return res; } void ins(char s[]){ int x=0,n=strlen(s); for (int i=0; i<n; i++){ int t=s[i]-'a'+1; if (!ch[x][t]) ch[x][t]=++nd; x=ch[x][t]; } w[x]=1; } void bfs(){ int st=0,ed=0; rep(i,1,26) if (ch[0][i]) q[++ed]=ch[0][i]; while (st!=ed){ int x=q[++st]; rep(i,1,26) if (ch[x][i]) q[++ed]=ch[x][i],fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i]; else ch[x][i]=ch[fail[x]][i]; w[x]|=w[fail[x]]; } } int main(){ freopen("c.in","r",stdin); freopen("c.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&L); rep(i,1,n) scanf("%s",s[i]),len[i]=strlen(s[i]),mx=max(mx,len[i]); rep(i,1,m) scanf("%s",p[i]),ins(p[i]); bfs(); rep(i,0,nd){ rep(j,1,n){ if (w[i]) { to[i][j]=-1; continue; } int x=i; for (int k=0; k<len[j]; k++){ x=ch[x][(int)s[j][k]-'a'+1]; if (w[x]) { to[i][j]=-1; break; } } if (~to[i][j]) to[i][j]=x; } } if (L<=100){ f[0][0]=1; for (int i=0; i<L; i++) rep(x,0,nd) rep(j,1,n) if (i+len[j]<=L && ~to[x][j]) f[i+len[j]][to[x][j]]=(f[i+len[j]][to[x][j]]+f[i][x])%mod; rep(i,0,nd) ans=(ans+f[L][i])%mod; printf("%d\n",ans); }else{ rep(i,0,nd) rep(j,1,n) if (~to[i][j]){ if (len[j]==1) T.a[i+nd+1][to[i][j]+nd+1]++; else T.a[i][to[i][j]+nd+1]++; } rep(i,0,nd) T.a[i+nd+1][i]=1; res.a[0][nd+1]=1; S=2*nd+1; mul(res,ksm(T,L)); rep(i,nd+1,S) ans=(ans+res.a[0][i])%mod; printf("%d\n",ans); } return 0; }
