[BZOJ4819][SDOI2017]新生舞会(分数规划+费用流,KM)
4819: [Sdoi2017]新生舞会
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学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。Cathy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。Input
第一行一个整数n。接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4Output
一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等Sample Input
3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9Sample Output
5.357143HINT
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有点太裸了，两个算法都非常明显。
”根据答案的式子可以确定是分数规划，根据题目名称‘舞会’可以确定是二分图匹配”然后这题就做完了。
先知道是KM，然后看网上写的都是网络流然后也开始写网络流，写了半天发现是费用流。。
费用流方面并不是普通的最大费用流，因为最后必须全部匹配，所以直接把SPFA成功的条件从一般最大费用流的"dis[T]>0"改成"dis[T]!=-inf"就好了。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 4 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) 5 using namespace std; 6 7 const int N=210,M=30100,inf=1000000000; 8 const double eps=1e-10; 9 double ans,c[M],dis[N]; 10 int n,cnt,mn,S,T,f[M],to[M],nxt[M],q[M],pre[N],inq[N],h[N],a[N][N],b[N][N]; 11 void add(int u,int v,int w,double co){ 12 to[++cnt]=v; f[cnt]=w; c[cnt]=co; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; 13 to[++cnt]=u; f[cnt]=0; c[cnt]=-co; nxt[cnt]=h[v]; h[v]=cnt; 14 } 15 16 bool spfa(){ 17 rep(i,0,T) pre[i]=-1,inq[i]=0,dis[i]=-inf; 18 dis[S]=0; q[1]=S; 19 for (int st=0,ed=1; st<ed; ){ 20 int x=q[++st]; inq[x]=0; 21 For(i,x) if (f[i] && dis[k=to[i]]<dis[x]+c[i]){ 22 dis[k]=dis[x]+c[i]; pre[k]=i; 23 if (!inq[k]) inq[k]=1,q[++ed]=k; 24 } 25 } 26 return dis[T]!=dis[0]; 27 } 28 29 void work(){ 30 for (ans=0; spfa(); ans+=dis[T]*mn){ 31 mn=inf; 32 for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^1]]) mn=min(mn,f[i]); 33 for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^1]]) f[i]-=mn,f[i^1]+=mn; 34 } 35 } 36 37 int main(){ 38 freopen("ball.in","r",stdin); 39 freopen("ball.out","w",stdout); 40 scanf("%d",&n); 41 rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&a[i][j]); 42 rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&b[i][j]); 43 double L=0,R=10000; S=n*2+1,T=n*2+2; 44 while (L+eps<R){ 45 double mid=(L+R)/2; ans=0; 46 rep(i,1,2*n+3) h[i]=0; cnt=1; 47 rep(i,1,n) add(S,i,1,0); 48 rep(i,1,n) add(i+n,T,1,0); 49 rep(i,1,n) rep(j,1,n) add(i,j+n,1,a[i][j]-mid*b[i][j]); 50 work(); if (ans>eps) L=mid; else R=mid; 51 } 52 printf("%.6lf\n",L); 53 return 0; 54 }
KM就没什么好说的了，速度快5倍。果然不能依靠玄学，当然这题的图比较稠密也是原因之一。
原来KM也可以跑负权图。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 5 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) 6 using namespace std; 7 8 const int N=210,inf=1000000000; 9 const double eps=1e-10; 10 int n,lk[N],vx[N],vy[N],a[N][N],b[N][N]; 11 double lx[N],ly[N],w[N][N],s[N]; 12 double abs(double x){ return (x<0)?-x:x; } 13 14 bool dfs(int x){ 15 vx[x]=1; 16 rep(y,1,n) if (!vy[y]){ 17 double t=lx[x]+ly[y]-w[x][y]; 18 if (abs(t)<eps){ 19 vy[y]=1; 20 if (lk[y]==-1 || dfs(lk[y])) { lk[y]=x; return 1; } 21 }else s[y]=min(s[y],t); 22 } 23 return 0; 24 } 25 26 double KM(){ 27 rep(i,1,n) lx[i]=-inf,ly[i]=0,lk[i]=-1; 28 rep(i,1,n) rep(j,1,n) lx[i]=max(lx[i],w[i][j]); 29 rep(x,1,n){ 30 rep(i,1,n) s[i]=inf; 31 while (1){ 32 memset(vx,0,sizeof(vx)); 33 memset(vy,0,sizeof(vy)); 34 if (dfs(x)) break; 35 double d=inf; 36 rep(i,1,n) if (!vy[i]) d=min(d,s[i]); 37 rep(i,1,n) if (vx[i]) lx[i]-=d; 38 rep(i,1,n) if (vy[i]) ly[i]+=d; else s[i]-=d; 39 } 40 } 41 double res=0; 42 rep(i,1,n) res+=w[lk[i]][i]; 43 return res; 44 } 45 46 int main(){ 47 freopen("ball.in","r",stdin); 48 freopen("ball.out","w",stdout); 49 scanf("%d",&n); 50 rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&a[i][j]); 51 rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&b[i][j]); 52 double L=0,R=10000; 53 while (L+eps<R){ 54 double mid=(L+R)/2; 55 rep(i,1,n) rep(j,1,n) w[i][j]=a[i][j]-mid*b[i][j]; 56 if (KM()>eps) L=mid; else R=mid; 57 } 58 printf("%.6lf\n",L); 59 return 0; 60 }
