[JSOI2017]原力(分块+map(hash))

 

题目描述

一个原力网络可以看成是一个可能存在重边但没有自环的无向图。每条边有一种属性和一个权值。属性可能是R、G、B三种当中的一种，代表这条边上 原力的类型。权值是一个正整数，代表这条边上的原力强度。原力技术的核心在于将R、G、B三种不同的原力融合在一起产生单一的、便于利用的原力。为了评估 一个能源网络，JYY需要找到所有满足要求的三元环（首尾相接的三条边），其中R、G、B三种边各一条。一个三元环产生的能量是其中三条边的权值之积。

现在对于给出的原力网络，JYY想知道这个网络的总能量是多少。网络的总能量是所有满足要求三元环的能量之和。

输入

第一行包含两个正整数N、M。表示原力网络的总顶点个数和总边数。

接下来M行，每行包含三个正整数ui，vi，wi和一个字符ci。

表示编号ui和vi的顶点之间存在属性为ci权值为wi的一条边。

N≤50,000,M≤100,000,1≤?Wi≤10^6

输出

输出一行一个整数，表示这个原力网络的总能量模10^9+7的值

样例输入

4 6
1 2 2 R
2 4 3 G
4 3 5 R
3 1 7 G
1 4 11 B
2 3 13 B

样例输出

828

惯例的分块（第一次做实在想不到但这是一个套路，不仅在图上，在数学动规等处也有应用），度数比$\sqrt n$大的点成为大点，其余称为小点。

只有大点的三元环直接暴力即可，然后对于每个小点，枚举它的两条出边hash判断。枚举第一条边的复杂度与边数同阶，枚举第二条边的复杂度为边数成小点的度数，即不超过$O(m\sqrt n)$。

#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=50100,mod=1000000007;
struct data{
    int x,y,z; data() {}
    data(int a,int b,int c) {x=a,y=b,z=c;}
    bool operator<(const data &a)const {return x == a.x ? y == a.y ? z < a.z : y < a.y : x < a.x;}
};
map<data,ll> mp;
int n,m,si,x,y,z,t,head[N],to[N << 2],val[N << 2],opt[N << 2],next[N << 2],cnt,d[N],id[350],tot;
char str[5];

void add(int x,int y,int v,int c){ to[++cnt]=y,val[cnt]=v,opt[cnt]=c,next[cnt]=head[x],head[x]=cnt; }

int main(){
    ll ans=0; scanf("%d%d",&n,&m),si=(int)sqrt(m);
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d%s",&x,&y,&z,str);
        t=(str[0] == 'R' ? 1 : str[0] == 'G' ? 2 : 3);
        add(x,y,z,t),add(y,x,z,t),d[x] ++,d[y] ++ ;
        (mp[data(x,y,t)] += z) %= mod,(mp[data(y,x,t)] += z) %= mod;
    }
    rep(i,1,n) if(d[i] >= si) id[++tot]=i;
    rep(i,1,tot) rep(j,1,tot) rep(k,1,tot)
        ans=(ans+mp[data(id[i],id[j],1)]*mp[data(id[i],id[k],2)]%mod*mp[data(id[j],id[k],3)])%mod;
    rep(i,1,n) if(d[i] < si)
        for(int j=head[i] ; j ; j=next[j])
            if(d[to[j]] >= si || to[j] > i)
                for(int k=next[j]; k; k=next[k])
                    if(opt[k]!=opt[j] && (d[to[k]]>=si || to[k]>i))
                            ans=(ans+mp[data(to[j],to[k],6-opt[j]-opt[k])]*val[j]%mod*val[k])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}