[BZOJ1913][APIO2010]信号覆盖(计算几何+计数)

1913: [Apio2010]signaling 信号覆盖

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Description

Input

输入第一行包含一个正整数 n, 表示房子的总数。接下来有 n 行，分别表示 每一个房子的位置。对于 i = 1, 2, .., n, 第i 个房子的坐标用一对整数 xi和yi来表 示，中间用空格隔开。

Output

输出文件包含一个实数，表示平均有多少个房子被信号所覆盖，需保证输出 结果与精确值的绝对误差不超过0.01。

Sample Input

4
0 2
4 4
0 0
2 0

Sample Output

3.500

HINT

3.5, 3.50, 3.500, … 中的任何一个输出均为正确。此外，3.49, 3.51,
3.499999，…等也都是可被接受的输出。
【数据范围】
100%的数据保证，对于 i = 1, 2, .., n, 第 i 个房子的坐标(xi, yi)为整数且
–1,000,000 ≤ xi, yi ≤ 1,000,000. 任何三个房子不在同一条直线上，任何四个房子不
在同一个圆上；
40%的数据，n ≤ 100；
70%的数据，n ≤ 500；
100%的数据，3 ≤ n ≤ 1,500。

Source

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场上绝对想不到系列。https://blog.csdn.net/regina8023/article/details/45556321

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const double Pi=acos(-1.);
const int N=2010;
struct P{ double x,y; }p[N];
double a[N<<1];
int n;

ll C(int n,int m){
    ll ans=1;
    rep(i,1,m) ans=1ll*ans*(n-i+1);
    rep(i,2,m) ans/=i;
    return ans;
}

int main(){
    freopen("signaling.in","r",stdin);
    freopen("signaling.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n); ll t=0;
    rep(i,1,n) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    rep(i,1,n){
        int tot=0;
        rep(j,1,n) if (j!=i){
            a[++tot]=atan2(p[j].y-p[i].y,p[j].x-p[i].x);
            if (a[tot]<0) a[tot]+=Pi*2;
        }
        sort(a+1,a+n);
        rep(j,1,n-1) a[n-1+j]=a[j]+2*Pi;
        ll x=0; int now=1;
        rep(j,1,n-1){
            while (now<(n-1)*2 && a[now+1]-a[j]<Pi) now++;
            if (now-j>1) x=x+C(now-j,2);
        }
        t=t+C(n-1,3)-x;
    }
    double ans=(double)(t+(C(n,4)-t)*2)/C(n,3)+3;
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}