[BZOJ4521][CQOI2016]手机号码(数位DP)

4521: [Cqoi2016]手机号码

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Description

人们选择手机号码时都希望号码好记、吉利。比如号码中含有几位相邻的相同数字、不含谐音不

吉利的数字等。手机运营商在发行新号码时也会考虑这些因素，从号段中选取含有某些特征的号

码单独出售。为了便于前期规划，运营商希望开发一个工具来自动统计号段中满足特征的号码数

量。

工具需要检测的号码特征有两个：号码中要出现至少3个相邻的相同数字，号码中不能同

时出现8和4。号码必须同时包含两个特征才满足条件。满足条件的号码例如：13000988721、

23333333333、14444101000。而不满足条件的号码例如：1015400080、10010012022。

手机号码一定是11位数，前不含前导的0。工具接收两个数L和R，自动统计出[L,R]区间

内所有满足条件的号码数量。L和R也是11位的手机号码。

Input

输入文件内容只有一行，为空格分隔的2个正整数L,R。

10^10 < =  L < =  R < 10^11

Output

输出文件内容只有一行，为1个整数，表示满足条件的手机号数量。

Sample Input

12121284000 12121285550

Sample Output

5
样例解释
满足条件的号码： 12121285000、 12121285111、 12121285222、 12121285333、 12121285550

HINT

Source

为什么这么重要的DP问题我以前竟然没听说过？感觉如liu_runda所说，这种题细节很多，考场上一定要对拍。

这道题就是最简单的数位DP，有几个关于数位DP的细节：

1.一般形式是用记忆化搜索实现，dfs(x,S,lim)表示考虑到（一般是从低到高）第x位，当前状态是S，是否有上界限制的最优解。结果就是dfs(len,S0,1)。因为一般最终询问的是solve(R)-solve(L-1)，所以使用的记忆化数组是f[x][S]，不要带lim这一维。

2.回到这道题，它有一个限制是必须是11位号码，要注意。同时程序中要特判L=10^10的情况，因为这样L-1就不足11位了。

3.两次询问之间f数组不需要清零，把条件考虑清楚。

4.rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)，因为三目运算符优先级会产生歧义。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (ll i=(l); i<=(r); i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

ll L,R,len,a[20],f[20][2][2][10][4];

ll dfs(ll x,ll et,ll fr,ll pre,ll cov,ll lim){
    if (et && fr) return 0;
    if (!x) return cov==3;
    if (!lim && ~f[x][et][fr][pre][cov]) return f[x][et][fr][pre][cov];
    ll res=0,end=lim?a[x]:9;
    rep(j,(x==len),end) res+=dfs(x-1,et||(j==8),fr||(j==4),j,(cov==3)?3:((j==pre)?cov+1:1),lim && (j==a[x]));
    if (!lim) f[x][et][fr][pre][cov]=res;
    return res;
}

ll solve(ll n){
    len=0; while (n) a[++len]=n%10,n/=10;
    return dfs(len,0,0,0,0,1);
}

int main(){
    freopen("bzoj4521.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4521.out","w",stdout);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%lld%lld",&L,&R);
    printf("%lld\n",(L==10000000000)?solve(R):solve(R)-solve(L-1));
    return 0;
}