[BZOJ4012][HNOI2015]开店(动态点分治,树链剖分)
4012: [HNOI2015]开店
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风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到
人生哲学。最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群。很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一样,兴趣点随着年龄的变化自然就会变化,比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现,基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关,所以幽香打算选择一个地方 u(u为编号),然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间(即年龄大于等于 L、小于等于 R)的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较远,于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪,到点 u 的距离的和是多少(妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和) ,幽香把这个称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里,八云紫倒是准备了很多方案,于是幽香想要知道,对于每个方案,方便值是多少呢。Input
第一行三个用空格分开的数 n、Q和A,表示树的大小、开店的方案个数和妖
怪的年龄上限。第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n,x_i 表示第i 个地点妖怪的年龄,满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的,例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)接下来 n-1 行,每行三个用空格分开的数 a、b、c,表示树上的顶点 a 和 b 之间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边,a和b 是顶点编号。接下来Q行,每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行,用 a、b、A计算出 L和R,表示询问“在地方 u开店,面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方案的方便值是多少”。对于其中第 1 行,L 和 R 的计算方法为:L=min(a%A,b%A),R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行,假设前一行得到的方便值为 ans,那么当前行的 L 和 R 计算方法为: L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A),R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。Output
对于每个方案,输出一行表示方便值。
Sample Input
10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4Sample Output
1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0HINT
满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据,满足 A<=10^9
填上两年前的坑。
方法一:
用std::vector记录管辖范围内的点的距离并按年龄排序,因为没有修改所以前缀和加二分求出答案。
想到点分治就要做好近百行代码的觉悟,光RMQLCA+找中心模板就有50行。
ST和lg处理的个数都是tot而不是n!
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 6 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) 7 #define pb push_back 8 typedef long long ll; 9 using namespace std; 10 11 const int N=200100,inf=1000000000; 12 int n,Q,A,u,v,w,L,R,l,r,cnt,tot,S,rt,vis[N],lg[N<<2],pos[N],a[N],h[N],sz[N],f[N],fa[N],to[N<<1],val[N<<1],nxt[N<<1]; 13 struct D{ 14 int val; ll dis,sum; 15 D(){}; D(int a,int b,int c):val(a),dis(b),sum(c){}; 16 bool operator <(const D &a)const{ return val==a.val ? dis==a.dis ? sum<a.sum : dis<a.dis : val<a.val; } 17 }; 18 vector<D>va[N],vb[N]; 19 ll d[N],st[20][N<<2],ans; 20 21 template<typename T>inline void rd(T &x){ 22 int t; char ch; 23 for (t=0; !isdigit(ch=getchar()); t=(ch=='-')); 24 for (x=ch-'0'; isdigit(ch=getchar()); x=x*10+ch-'0'); 25 if (t) x=-x; 26 } 27 28 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; } 29 30 void dfs(int x,int fa){ 31 st[0][++tot]=d[x]; pos[x]=tot; 32 For(i,x) if ((k=to[i])!=fa) d[k]=d[x]+val[i],dfs(k,x),st[0][++tot]=d[x]; 33 } 34 35 void rmq(){ rep(i,1,18) rep(j,1,tot-(1<<i)+1) st[i][j]=min(st[i-1][j],st[i-1][j+(1<<(i-1))]); } 36 37 ll dis(int u,int v){ 38 int x=pos[u],y=pos[v]; 39 if (x>y) swap(x,y); 40 int t=lg[y-x+1]; 41 return d[u]+d[v]-2*min(st[t][x],st[t][y-(1<<t)+1]); 42 } 43 44 void find(int x,int fa){ 45 sz[x]=1; f[x]=0; 46 For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k]) find(k,x),sz[x]+=sz[k],f[x]=max(f[x],sz[k]); 47 f[x]=max(f[x],S-sz[x]); 48 if (f[x]<f[rt]) rt=x; 49 } 50 51 void solve(int x){ 52 vis[x]=1; 53 For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) S=sz[k],f[rt=0]=inf,find(k,x),fa[rt]=x,solve(rt); 54 } 55 56 void work(){ 57 rep(x,1,n) for (int i=x; i; i=fa[i]) va[i].pb(D(a[x],dis(i,x),0)),vb[i].pb(D(a[x],dis(x,fa[i]),0)); 58 rep(i,1,n){ 59 va[i].pb(D(-1,0,0)); va[i].pb(D(1<<30,0,0)); 60 vb[i].pb(D(-1,0,0)); vb[i].pb(D(1<<30,0,0)); 61 sort(va[i].begin(),va[i].end()); sort(vb[i].begin(),vb[i].end()); 62 for (int j=1; j<(int)va[i].size(); j++) va[i][j].sum=va[i][j-1].sum+va[i][j].dis; 63 for (int j=1; j<(int)vb[i].size(); j++) vb[i][j].sum=vb[i][j-1].sum+vb[i][j].dis; 64 } 65 } 66 67 ll que(int x,int p){ 68 ll ans=0; p++; 69 for (int i=x; i; i=fa[i]){ 70 int t=lower_bound(va[i].begin(),va[i].end(),D(p,0,0))-va[i].begin()-1; 71 ans+=va[i][t].sum+t*dis(i,x); 72 } 73 for (int i=x; fa[i]; i=fa[i]){ 74 int t=lower_bound(vb[i].begin(),vb[i].end(),D(p,0,0))-vb[i].begin()-1; 75 ans-=vb[i][t].sum+t*dis(fa[i],x); 76 } 77 return ans; 78 } 79 80 int main(){ 81 rd(n); rd(Q); rd(A); 82 lg[1]=0; rep(i,2,n<<2) lg[i]=lg[i>>1]+1; 83 rep(i,1,n) rd(a[i]); 84 rep(i,1,n-1) rd(u),rd(v),rd(w),add(u,v,w),add(v,u,w); 85 dfs(1,0); rmq(); S=n; f[rt=0]=inf; find(1,0); solve(rt); work(); 86 while (Q--){ 87 rd(u); rd(l); rd(r); 88 L=min((l+ans)%A,(r+ans)%A); R=max((l+ans)%A,(r+ans)%A); 89 printf("%lld\n",ans=que(u,R)-que(u,L-1)); 90 } 91 return 0; 92 }
方法二:
去掉L和R的限制就是裸树剖,用从当前点到根全部打标记询问的时候累计标记的方法求LCA。带上限制直接上主席树就好了。比方法一快三倍。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 4 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) 5 typedef long long ll; 6 using namespace std; 7 8 const int N=300100,M=20000100; 9 int n,m,u,v,x,y,w,cnt,mod,k,Q,tot,nd,tim,h[N],nxt[N],to[N],val[N],pos[N],son[N],fa[N],top[N],sz[N],rt[N]; 10 int ls[M],rs[M],c[M]; 11 ll sm[M],D[N],d[N],V[N],len[N]; 12 struct P{ int x,id; }a[N]; 13 bool cmp(P a,P b){ return a.x<b.x; } 14 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; } 15 16 int find(int x){ 17 int l=0,r=n+1,mid; 18 while (l+1<r){ 19 mid=(l+r)>>1; 20 if (a[mid].x<=x) l=mid; else r=mid; 21 } 22 return l; 23 } 24 25 void dfs(int x,int pre){ 26 sz[x]=1; 27 For(i,x) if ((k=to[i])!=pre){ 28 d[k]=d[x]+val[i]; len[k]=val[i]; fa[k]=x; dfs(k,x); sz[x]+=sz[k]; 29 if (sz[son[x]]<sz[k]) son[x]=k; 30 } 31 } 32 33 void dfs2(int x,int tp){ 34 pos[x]=++tim; V[tim]=len[x]; top[x]=tp; 35 if (son[x]) dfs2(son[x],tp); 36 For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x] && k!=son[x]) dfs2(k,k); 37 } 38 39 void ins(int y,int &x,int L,int R,int l,int r){ 40 x=++nd; int mid=(L+R)>>1; 41 sm[x]=sm[y]; c[x]=c[y]; ls[x]=ls[y]; rs[x]=rs[y]; 42 if (L==l && r==R) { c[x]++; return; } 43 sm[x]+=V[r]-V[l-1]; 44 if (r<=mid) ins(ls[y],ls[x],L,mid,l,r); 45 else if (l>mid) ins(rs[y],rs[x],mid+1,R,l,r); 46 else ins(ls[y],ls[x],L,mid,l,mid),ins(rs[y],rs[x],mid+1,R,mid+1,r); 47 } 48 49 ll que(int x,int L,int R,int l,int r){ 50 ll t=1ll*(V[r]-V[l-1])*c[x]; int mid=(L+R)>>1; 51 if (L==l && r==R) return t+sm[x]; 52 if (r<=mid) return t+que(ls[x],L,mid,l,r); 53 else if (l>mid) return t+que(rs[x],mid+1,R,l,r); 54 else return t+que(ls[x],L,mid,l,mid)+que(rs[x],mid+1,R,mid+1,r); 55 } 56 57 int main(){ 58 freopen("bzoj4012.in","r",stdin); 59 freopen("bzoj4012.out","w",stdout); 60 scanf("%d%d%d",&n,&Q,&mod); 61 rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i].x),a[i].id=i; 62 sort(a+1,a+n+1,cmp); 63 rep(i,2,n) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w); 64 dfs(1,0); dfs2(1,1); rep(i,1,n) V[i]+=V[i-1],D[i]=D[i-1]+d[a[i].id]; 65 rep(i,1,n){ 66 rt[i]=rt[i-1]; 67 for (int x=a[i].id; x; x=fa[top[x]]) ins(rt[i],rt[i],1,n,pos[top[x]],pos[x]); 68 } 69 ll ans=0; 70 while (Q--){ 71 scanf("%d",&k); scanf("%d%d",&x,&y); x=(ans+x)%mod; y=(ans+y)%mod; 72 if (x>y) swap(x,y); 73 x=find(x-1); y=find(y); ans=d[k]*(y-x)+D[y]-D[x]; 74 for (; k; k=fa[top[k]]) ans-=(que(rt[y],1,n,pos[top[k]],pos[k])-que(rt[x],1,n,pos[top[k]],pos[k]))<<1; 75 printf("%lld\n",ans); 76 } 77 return 0; 78 }