[Luogu5241]序列(DP)

固定一种构造方法，使它能够构造出所有可能的序列。

对于一个要构造的序列，把所有点排成一串，若a[i]=a[i-1]，那么从1所在弱连通块往连通块后一个点连，若所有点都在一个连通块里了，就在1所在强连通块中随便连。若a[i]<a[i-1]，那么连一条从后往前的边让若干点与1所在强连通快合并。显然这样可以得到所有可能的序列。

于是前一部分“连弱连通块”用f[i][k][x]表示前i个点在一个弱连通块中，到目前为止序列共减小了k次，1所在连通块大小为x，的方案数（此时边数为i-1+k）。

后一部分用g[i][x]表示图中共i条边，1所在连通块大小为x的方案数。

两个状态数都是$O(n^3)$的且可以用前缀和$O(1)$转移，g[][]的初值由f[][][]得到。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=410,mod=1e9+7;
int n,f[N][N][N],g[N*N][N],smf[N][N][N],smg[N*N][N],res[N*N];

int inc(int x,int y){ x+=y; return x>=mod ? x-mod : x; }

int main(){
    freopen("c.in","r",stdin);
    freopen("c.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n); f[1][0][1]=smf[1][0][1]=1;
    rep(i,2,n) rep(k,0,i-1) rep(x,1,i){
        f[i][k][x]=f[i-1][k][x];
        if (k && i<n) f[i][k][x]=inc(f[i-1][k][x],smf[i][k-1][x-1]);
        smf[i][k][x]=inc(smf[i][k][x-1],f[i][k][x]);
        if (i<n) res[i-1+k]=inc(res[i-1+k],f[i][k][x]);
        if (i==n) g[i-1+k][x]=inc(g[i-1+k][x],f[i][k][x]);
    }
    rep(i,1,n*(n-1)) rep(x,1,n) if (i<=n*(n-1)/2+x*(x-1)/2){
        g[i][x]=inc(inc(g[i][x],g[i-1][x]),smg[i-1][x-1]);
        smg[i][x]=inc(smg[i][x-1],g[i][x]);
    }
    rep(i,1,n*(n-1)){
        int ans=0;
        rep(x,1,n) ans=inc(ans,g[i][x]);
        printf("%d ",inc(ans,res[i]));
    }
    return 0;
}