[BZOJ4129]Haruna’s Breakfast(树上带修改莫队)

BZOJ3585,BZOJ2120,BZOJ3757三合一。

对于树上路径问题，树链剖分难以处理的时候，就用树上带修改莫队。

这里的MEX问题，使用BZOJ3585的分块方法，平衡了时间复杂度。

剩下的就是将分块、树上莫队、带修改莫队合在一起了。大概要实现一下几个函数：

插入某值、删除某值、查询MEX、加入一个修改操作、更改一个点产生的影响（可能加入可能删除）。

另外要注意两个经典易错处：修改操作要记录lst以方便撤销，lst初始就是读入的数值。左端点所在块编号比右端点大是交换左右端点。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m,op,u,v,A,B,p[N],bel[N],vis[N],val[N],w[N],lst[N],ans[N],fa[N][20];
int cnt,top,bl,tot,s[510][510],stk[N],d[N],h[N],to[N<<1],nxt[N<<1];
struct P{ int op,x,y,t,lst,id; }a[N],b[N];

void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

bool cmp(const P &a,const P &b){
    if (bel[a.x]!=bel[b.x]) return bel[a.x]<bel[b.x];
    if (bel[a.y]!=bel[b.y]) return bel[a.y]<bel[b.y];
    return a.t<b.t;
}

void dfs(int x){
    d[x]=d[fa[x][0]]+1; int tmp=top;
    rep(i,1,18) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x][0]){
        fa[k][0]=x; dfs(k);
        if (top-tmp>=bl){ tot++; while (top>tmp) bel[stk[top--]]=tot; }
    }
    stk[++top]=x;
}

int lca(int x,int y){
    if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
    int t=d[x]-d[y];
    for (int i=18; ~i; i--) if (t&(1<<i)) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=18; ~i; i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

void add(int x){
    if (x>n) return;
    int t=x%bl; s[p[x]][t]++; if (s[p[x]][t]==1) w[p[x]]++;
}

void del(int x){
    if (x>n) return;
    int t=x%bl; s[p[x]][t]--; if (s[p[x]][t]==0) w[p[x]]--;
}

int que(){
    rep(i,1,n/bl+1){
        if (w[i]==bl) continue;
        rep(j,(i-1)*bl,i*bl-1) if (!s[i][j%bl]) return j;
    }
    return (n/bl+1)*bl;
}

void mdf(int x,int y){
    if (!vis[x]){ val[x]=y; return; }
    del(val[x]); val[x]=y; add(val[x]);
}

void upd(int x){ vis[x]?del(val[x]):add(val[x]); vis[x]^=1; }

void work(int x,int y){
    for (; x!=y; upd(x),x=fa[x][0])
        if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
}

void solve(){
    int L=1,R=1,t=0;
    rep(i,1,A){
        while (t>a[i].t) mdf(b[t].x,b[t].lst),t--;
        while (t<a[i].t) t++,mdf(b[t].x,b[t].y);
        work(L,a[i].x); work(R,a[i].y); L=a[i].x; R=a[i].y;
        int f=lca(L,R); upd(f); ans[a[i].id]=que(); upd(f);
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj4129.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4129.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); p[0]=1; bl=sqrt(n);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&val[i]),lst[i]=val[i],p[i]=i/bl+1;
    rep(i,2,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1); while (top) bel[stk[top--]]=tot;
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
        if (op==1){
            a[++A]=(P){op,u,v,B,0,A};
            if (bel[u]>bel[v]) swap(a[A].x,a[A].y);
        }else b[++B]=(P){op,u,v,B,lst[u],0},lst[u]=v;
    }
    sort(a+1,a+A+1,cmp); solve();
    rep(i,1,A) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}