[WC2018]州区划分(状压DP+FWT/FMT)

很裸的子集反演模板题，套上一些莫名其妙的外衣。

先预处理每个集合是否合法，再作显然的状压DP。然后发现可以写成子集反演的形式，直接套模板即可。

子集反演可以看这里。

子集反演的过程就是多设一维代表集合大小，再FMT处理集合并卷积。

然而我的FMT常数过大，而并卷积又可以用FWT实现，于是就写FWT了。（实际上就三行的区别）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=22,mod=998244353;
int n,m,p,x,y,mp[N][N],w[N],fa[N],a[N],d[N],sm[1<<N],sz[1<<N],lg[1<<N],f[N][1<<N],g[N][1<<N];

int pow(int a,int b){ return b==0 ? 1 : (b==1 ? a : 1ll*a*a%mod); }
int get(int x){ return (fa[x]==x) ? x : fa[x]=get(fa[x]); }

int ksm(int a,int b){
    int res=1;
    for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=1)
        if (b & 1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

void init(){
    rep(i,0,n) lg[1<<i]=i;
    rep(S,1,(1<<n)-1){
        int t=S&-S,tot=0;
        sm[S]=sm[S^t]+w[lg[t]]; sz[S]=sz[S^t]+1;
        for (int i=S; i; i=i^(i&-i)) a[++tot]=lg[i&-i];
        rep(i,1,tot) fa[a[i]]=a[i],d[a[i]]=0;
        rep(i,1,tot){
            rep(j,1,tot) if (mp[a[i]][a[j]]) d[a[i]]^=1,fa[get(a[i])]=get(a[j]);
            if (d[a[i]]) { g[sz[S]][S]=1; break; }
        }
        int f=get(a[1]);
        rep(i,2,tot) if (f!=get(a[i])){ g[sz[S]][S]=1; break; }
    }
    rep(i,0,(1<<n)-1) sm[i]=pow(sm[i],p),g[sz[i]][i]=1ll*g[sz[i]][i]*sm[i]%mod;
}

void FMT(int a[],int n,int f){
    for (int i=1; i<n; i<<=1)
        rep(j,0,n-1) if (j&i) a[j]=(a[j]+1ll*f*a[j^i]+mod)%mod;
}

void solve(){
    f[0][0]=1; FMT(f[0],1<<n,1);
    rep(i,0,n) FMT(g[i],1<<n,1);
    rep(i,1,n){
        rep(j,0,(1<<n)-1) rep(x,0,i-1)
            f[i][j]=(f[i][j]+1ll*f[x][j]*g[i-x][j])%mod;
        FMT(f[i],1<<n,-1);
        rep(j,0,(1<<n)-1)
            if (sz[j]==i) f[i][j]=1ll*f[i][j]*ksm(sm[j],mod-2)%mod; else f[i][j]=0;
        FMT(f[i],1<<n,1);
    }
    FMT(f[n],1<<n,-1); printf("%d\n",f[n][(1<<n)-1]);
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&x,&y),mp[x-1][y-1]=mp[y-1][x-1]=1;
    rep(i,0,n-1) scanf("%d",&w[i]);
    init(); solve();
    return 0;
}

FWT：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=22,mod=998244353;
int n,m,p,x,y,mp[N][N],w[N],fa[N],a[N],d[N],sm[1<<N],sz[1<<N],lg[1<<N],f[N][1<<N],g[N][1<<N];

int pow(int a,int b){ return b==0 ? 1 : (b==1 ? a : 1ll*a*a%mod); }
int get(int x){ return (fa[x]==x) ? x : fa[x]=get(fa[x]); }

int ksm(int a,int b){
    int res=1;
    for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=1)
        if (b & 1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

void init(){
    rep(i,0,n) lg[1<<i]=i;
    rep(S,1,(1<<n)-1){
        int t=S&-S,tot=0;
        sm[S]=sm[S^t]+w[lg[t]]; sz[S]=sz[S^t]+1;
        for (int i=S; i; i=i^(i&-i)) a[++tot]=lg[i&-i];
        rep(i,1,tot) fa[a[i]]=a[i],d[a[i]]=0;
        rep(i,1,tot){
            rep(j,1,tot) if (mp[a[i]][a[j]]) d[a[i]]^=1,fa[get(a[i])]=get(a[j]);
            if (d[a[i]]) { g[sz[S]][S]=1; break; }
        }
        int f=get(a[1]);
        rep(i,2,tot) if (f!=get(a[i])){ g[sz[S]][S]=1; break; }
    }
    rep(i,0,(1<<n)-1) sm[i]=ksm(sm[i],p),g[sz[i]][i]=1ll*g[sz[i]][i]*sm[i]%mod;
}

void FWT(int a[],int n,int f){
    for (int i=2; i<=n; i<<=1)
        for (int j=0; j<n; j+=i)
            rep(k,j,j+(i>>1)-1)
                a[k+(i>>1)]=(1ll*a[k+(i>>1)]+f*a[k]+mod)%mod;
}

void solve(){
    f[0][0]=1; FWT(f[0],1<<n,1);
    rep(i,0,n) FWT(g[i],1<<n,1);
    rep(i,1,n){
        rep(j,0,(1<<n)-1) rep(x,0,i-1)
            f[i][j]=(f[i][j]+1ll*f[x][j]*g[i-x][j])%mod;
        FWT(f[i],1<<n,-1);
        rep(j,0,(1<<n)-1)
            if (sz[j]==i) f[i][j]=1ll*f[i][j]*ksm(sm[j],mod-2)%mod; else f[i][j]=0;
        FWT(f[i],1<<n,1);
    }
    FWT(f[n],1<<n,-1); printf("%d\n",f[n][(1<<n)-1]);
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&x,&y),mp[x-1][y-1]=mp[y-1][x-1]=1;
    rep(i,0,n-1) scanf("%d",&w[i]);
    init(); solve();
    return 0;
}