[BZOJ5125]小Q的书架(决策单调性+分治DP+树状数组)

显然有决策单调性，但由于逆序对不容易计算，考虑分治DP。

solve(k,x,y,l,r)表示当前需要选k段，待更新的位置为[l,r]，这些位置的可能决策点区间为[x,y]。暴力计算出(l+r)/2的决策位置s，两边递归下去继续操作。solve(k,x,s,l,mid-1),solve(k,s,y,mid+1,r)。

注意到每个位置每层只会被一个区间遍历到，加上树状数组在线更新逆序对的复杂度，总复杂度为$O(kn\log^2n)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=40010,inf=1600000010;
int n,m,a[N],f[20][N],c[N],l,r,cur;

void add(int x,int k){ for (; x<=n; x+=x&-x) c[x]+=k; }
int que(int x){ int res=0; for (; x; x-=x&-x) res+=c[x]; return res; }

void upd(int L,int R){
    while (r<R) cur+=r-l+1-que(a[r+1]),add(a[++r],1);
    while (l>L) cur+=que(a[l-1]),add(a[--l],1);
    while (r>R) add(a[r--],-1),cur-=r-l+1-que(a[r+1]);
    while (l<L) add(a[l++],-1),cur-=que(a[l-1]);
}

void solve(int k,int x,int y,int l,int r){
    if (l>r) return;
    int mid=(l+r)>>1,id=min(mid-1,y);
    f[k][mid]=inf;
    for (int i=min(mid-1,y); i>=x; i--){
        upd(i+1,mid);
        if (f[k-1][i]+cur<=f[k][mid]) f[k][mid]=f[k-1][i]+cur,id=i;
    }
    solve(k,x,id,l,mid-1); solve(k,id,y,mid+1,r);
}

int main(){
    freopen("bzoj5125.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5125.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); l=1; r=0;
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,n) f[0][i]=inf;
    rep(j,1,m) solve(j,0,n-1,1,n);
    printf("%d\n",f[m][n]);
    return 0;
}