[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难(拓扑排序/支配树)

支配树目前只见到这一个应用，那就不独分一类，直接作为拓扑排序题好了。

每个点向所有食物连边，定义fa[x]为x的支配点，即离x最近的点，满足若fa[x]灭绝，则x也要灭绝。

这样，将fa[x]向x连边，则建出的新图是一棵树，这就是支配树（不是严谨的支配树，被出题人称为灭绝树）

建树流程是，将拓扑序反向，对于一个点x，求它的出点在新图（树）中的LCA，然后将这个LCA作为fa[x]即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=100010;
int n,x,sz[N],dep[N],d[N],fa[N][18],q[N];

int lca(int u,int v){
    if (u==-1) return v;
    if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int t=dep[u]-dep[v];
    for (int i=16; ~i; i--) if (t&(1<<i))  u=fa[u][i];
    if (u==v) return u;
    for (int i=16; ~i; i--) if (fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}

struct Graph{
    int cnt,h[N],to[N<<1],nxt[N<<1];

    void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

    void Top(){
        int st=0,ed=0;
        rep(i,1,n) if (!d[i]) q[++ed]=i;
        while (st<ed){
            int x=q[++st];
            For(i,x){ d[k=to[i]]--; if (!d[k]) q[++ed]=k; }
        }
    }

    void ext(int x,int y){
        add(x,y); dep[y]=dep[x]+1; fa[y][0]=x;
        rep(i,1,16) fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
    }

    void dfs(int x){ sz[x]=1; For(i,x) dfs(k=to[i]),sz[x]+=sz[k]; }
}G1,G2;

void build(){
    for (int i=n; i; i--){
        int x=q[i],tmp=-1;
        for (int i=G1.h[x]; i; i=G1.nxt[i]) tmp=lca(tmp,G1.to[i]);
        G2.ext(max(tmp,0),x);
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj2815.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2815.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n){
        for (scanf("%d",&x); x; scanf("%d",&x)) G1.add(i,x),d[x]++;
    }
    G1.Top(); build(); G2.dfs(0);
    rep(i,1,n) printf("%d\n",sz[i]-1);
    return 0;
}