[BZOJ4883][Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫(Kruskal)

对每行每列分别建一个点，问题转为选n+m条边，并给每条边选一个点覆盖，使每个点都被覆盖。也就是最小生成环套树森林。

用和Kruskal一样的方法，将边从小到大排序，若一条边被选入后连通块仍然是一个环套树（即边数不多于点数）则连上。证明大致同Kruskal。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=100010;
ll ans;
int n,m,x,tot,fa[N],cnt[N],sz[N];
struct E{ int x,y,z; }e[N];
bool operator <(const E &a,const E &b){ return a.z<b.z; }

int get(int x){ return (fa[x]==x) ? x : fa[x]=get(fa[x]); }
void uni(int x,int y){ fa[x]=y; sz[y]+=sz[x]; cnt[y]+=cnt[x]+1; }

int main(){
    freopen("bzoj4883.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4883.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&x),e[++tot]=(E){i,j+n,x};
    sort(e+1,e+tot+1);
    rep(i,1,n+m) fa[i]=i,sz[i]=1;
    rep(i,1,n*m){
        int x=get(e[i].x),y=get(e[i].y);
        if (x!=y) { if (cnt[x]+cnt[y]+1<=sz[x]+sz[y]) ans+=e[i].z,uni(x,y); }
            else if (cnt[x]<sz[x]) ans+=e[i].z,cnt[x]++;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}