[BZOJ4820][SDOI2017]硬币游戏(高斯消元+KMP)

比较神的一道题，正解比较难以理解。

首先不难得出一个(nm)^3的算法，对所有串建AC自动机，将在每个点停止的概率作为未知数做高斯消元即可。

可以证明，AC自动机上所有不是模式串终止节点的点可以看成一个点，不妨合并为同一个点(n+1号点)。

对于一个模式串，它肯定是从n+1号点走了m步后到达的，概率为0.5^m。但是有可能还没走到m步的时候就已经匹配上另一个串了（可能是它本身），那么这另一个串的后缀一定是这个串的前缀。枚举这种串的位置，将它的概率贡献减去。

这样就是单模式串匹配问题了，可以用KMP解决。现在已经有n个方程了，再加上p[1]+p[2]+...+p[n+1]=1一共n+1个方程，高斯消元解出p[1],...,p[n+1]这n+1个未知数即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=310;
int n,m,s[N][N],nxt[N][N];
double a[N][N];

void Gauss(int n){
    rep(i,1,n){
        int k=i;
        rep(j,i+1,n) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i])) k=j;
        swap(a[i],a[k]);
        rep(j,1,n) if (i!=j){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            rep(k,1,n+1) a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj4820.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4820.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); char ch;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf(" %c",&ch),s[i][j]=(ch=='T');
    rep(i,1,n){
        nxt[i][0]=nxt[i][1]=0; int p=0;
        rep(j,2,m){
            while (p && s[i][p+1]!=s[i][j]) p=nxt[i][p];
            if (s[i][p+1]==s[i][j]) nxt[i][j]=++p; else nxt[i][j]=0;
        }
    }
    rep(i,1,n){
        a[i][i]=-1; a[i][n+1]=pow(0.5,m);
        rep(j,1,n){
            int p=0;
            rep(k,1,m){
                while (p && s[i][p+1]!=s[j][k]) p=nxt[i][p];
                if (s[i][p+1]==s[j][k]) p++;
            }
            if (p==m) p=nxt[i][p];
            while (p) a[i][j]-=pow(0.5,m-p),p=nxt[i][p];
        }
    }
    rep(i,1,n) a[n+1][i]=1; a[n+1][n+2]=1; Gauss(n+1);
    rep(i,1,n) printf("%.10lf\n",a[i][n+2]/a[i][i]);
    return 0;
}