[BZOJ4561][JLOI2016]圆的异或并(扫描线)

考虑任何一条垂直于x轴的直线，由于圆不交，所以这条直线上的圆弧构成形似括号序列的样子，且直线移动时圆之间的相对位置不变。

将每个圆拆成两边，左端加右端删。每次加圆时考虑它外面最内层的括号属于谁。用set维护括号序列，每次从插入的位置往上找，如果第一个找到的是上括弧则说明被它包含，如果是下括弧说明和它并列。这样每个圆的符号就可以确定了。

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=400010;
int n,tmp,f[N];
ll ans,x[N],y[N],r[N];

struct P{ int x,f,id; }q[N];
double gety(int id,int p,int k)
{ return y[id]+k*sqrt(r[id]*r[id]-(x[id]-p)*(x[id]-p)); }

struct D{ int id,k; };
bool operator <(const D &a,const D &b){
    return (a.id==b.id) ? a.k<b.k : gety(a.id,tmp,a.k)<gety(b.id,tmp,b.k);
}

set<D> S;
bool cmp(const P &a,const P &b){ return a.x==b.x ? a.f<b.f : a.x<b.x; }

int main(){
    freopen("bzoj4561.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4561.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n){
        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&r[i]);
        q[2*i-1]=(P){x[i]-r[i],1,i}; q[2*i]=(P){x[i]+r[i],-1,i};
    }
    sort(q+1,q+2*n+1,cmp);
    rep(i,1,2*n){
        if (q[i].f==-1) S.erase((D){q[i].id,1}),S.erase((D){q[i].id,-1});
        else{
            tmp=q[i].x; set<D>::iterator it=S.lower_bound((D){q[i].id,1});
            if (it!=S.end()) f[q[i].id]=((it->k==1)?-1:1)*f[it->id];
            else f[q[i].id]=1;
            S.insert((D){q[i].id,1}); S.insert((D){q[i].id,-1});
        }
    }
    rep(i,1,n) ans+=f[i]*r[i]*r[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}