【DP】最长不下降子序列问题（二分）

Description

给你一个长度为n的整数序列，按从左往右的顺序选择尽量多的数字并且满足这些数字不下降。

Thinking

 朴素dp算法：F[i]表示到第i位为止的最长不下降子序列长度 F[i]=max(F[j])+1,其中(j<i且a[j]<=a[i]) 时间复杂度：O(n2) 考虑维护一个队列g,用g[i]表示长度为i的最长不下降子序列结尾的最小值。根据g[i]的单调性，可以用二分查找的方法快速找到以当前数a[i]结尾的最长不下降子序列.

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define FA(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define FD(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
using namespace std;

int n;
int num[10000];
int g[10000],f[10000];
void Insert(int x,int s,int t) //不使用递归的方法提高效率
{
    int left,right,mid;
    left=s;
    right=t;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(g[mid]==x)
        {
            while(g[mid]==x) ++mid;
            g[mid]=x;
            return;
        }
        if(g[mid]>x) right=mid-1;
        if(g[mid]<x)
        {
            if(g[mid+1]>x)
            {
                g[mid+1]=x;
                return;
            }
            left=mid+1;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    FA(i,1,n)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    memset(g,0,sizeof(g));
    int t=1;
    FA(i,1,n)
    {
        if(num[i]>=g[t-1])
        {
            g[t]=num[i];
            t++;
        }
        else
        {
            Insert(num[i],0,t);
        }
    }
    int ans=t-1;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}