HRBUST 1473 教主的遗产【状态压缩】

 

Description

恭送教主！

教主在2012年7月19日上午10:48，坐上前往北京的火车，从此开始了高富帅的生活。

在教主的的大学四年ACM生涯中，他用事实告诉我们，要想在比赛拿奖，除了平时的刻苦努力外，很大一部分还要依赖比赛时是

做题策略，简单来讲就是做题顺序，唯有想把能过的都过掉，然后再过难题，这样才能在比赛中拿奖。

我们将用这个做题顺序量化表示，即AC系数，AC系数越大，拿奖可能性就越大。

在比赛中会给出n个题，不同做题顺序会有不同的AC系数，假如A先做，B后做的话，B对A的AC系数为4， 反过来 B先做，A后做的话，A对B的AC系数为5，说明先做B后做A将得到更高的AC系数。

设Sij表示第i题在第j题做完后才做获得的AC系数，有三道题a, b, c，做题顺序为bac，则系数和为：Sum = Sab + Scb + Sca。

求一个做题顺序，使得AC系数和最大。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，第一行为n（1<=n<=16），表示题目数量。

接下来有n行，每行n个数字，对于1+i行的第j个数字Sij（0 <= Sij <= 32）, 表示第i题在第j题之后做的AC系数。

Output

每组测试数据输出一行，包含一个数，为最大系数和。

Sample Input

1
0
2
0 2
4 0
3
0 2 4
4 0 25
17 15 0

Sample Output

0
4
46

解题思路：例如做题顺序为abcd时sum=sba+sca+sda+scb+sdb+sdc;而不是sum=sba+scb+sdc+sda;

　　　　 dp[i][state]:表示state集合里最后做i题的得分,i属于state

 　　　　map[N][N]：保存题意的原图

　　　　 f[i][state]：表示i不在state集合，最后做i题得分

　　　　那么状态转移方程为：状态转移方程dp[i][state]=max(dp[k][state-i])+f[i][state]；

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std; 
#define N 17
#define M 1<<17 
int dp[N][M],  map[N][N], f[N][M];   
int main()
{
    int i, j, k, n, state, newstate, sum;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
        sum=(1<<n); 
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%d", &map[i][j]);
            }
        }
        for(state=0; state<sum; state++)
        {
            for(i=0; i<n; i++)
            {
                if(state&(1<<i))
                    continue;
                for(j=0; j<n; j++)
                {
                    if(state&(1<<j)) 
                        f[i][state]+=map[i][j];
                }
            }
        }
        for(state=0; state<sum; state++)
        {
            for(i=0; i<n; i++)
            {
                if(state&(1<<i))
                    continue;
                int maxnum=0; 
                for(k=0; k<n; k++)
                {
                    if(state&(1<<k)) 
                        maxnum=max(maxnum, dp[k][state]);
                } 
                for(k=0; k<n; k++)
                {
                    if((state&(1<<k)))
                        continue;  
                    int newstate=state+(1<<k);
                    dp[i][newstate]=max(dp[i][newstate], maxnum+f[i][state]);
                }
            }
        }
        int maxnum=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            maxnum=max(maxnum, dp[i][sum-1]);
        } 
        printf("%d\n", maxnum);
    }
}