HRBUST 1220 过河【DP+状态】

 

Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

 

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

Input

有多组测试数据，对于每组测试数据：
第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

Output

对于每组测试数据，仅输出一行，包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

Sample Output

2

Source

NOIp2005提高组

思路：进行状态压缩，由于m的范围与l的分为比较，知道期间会有很大距离没有石子。

即进行状态压缩。If(a[i+1-a[i]>x] 那么 a[i+1]=a[i]+(a[i+1-a[i]]%x;

dp[i]=min{dp[i+minjump], dp[i+maxjump]};

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<limits.h> 
using namespace std;
#define INF 0xfffffff 
int a[1005];
int d[100005], f[100005]; 
int main()
{
    int i, l, k, s, t, n, j;
    while(scanf("%d%d%d%d", &l, &s, &t, &n)!=EOF)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        memset(f, 0, sizeof(f)); 
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lld", &a[i]);
        sort(a+1, a+n+1);
        if(s==t)
        {
            int num=0;
            for(j=1; j<=n; j++)
                if(a[j]%s==0)
                    num++;
            printf("%d\n", num);
            continue;
        }
        a[n+1]=l;
        if(a[1]>90)
            a[1]=a[1]%90; 
        for(i=1; i<=n; i++)
            if(a[i+1]-a[i]>90)
                a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%90;
        l=a[n+1]; 
        for(i=1; i<=n; i++)
            d[a[i]]=1;
        for(i=1; i<=l+t; i++)
            f[i]=INF;
        for(i=s; i<=l+t; i++)
            for(j=s; j<=t&&i-j>=0; j++)
                 if(i>=j&&f[i]>f[i-j]+d[i])
                     f[i]=f[i-j]+d[i];
        int num=INF;
        for(i=l; i<=t+l; i++)
            if(num>f[i])
                num=f[i];
        printf("%d\n", num);
    }
}