Codeforces Round 869 (Div. 2) A-D题解

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A. Politics

题意：有n个人对m个决案进行投票，对于每一个决案如果票数相同则所有人都离场，反之票数少的一方离场，现在提前知道了每个人的意见，让一些人参与投票，在保证第一个人不离场的情况下最终剩余人数最多是多少

Solution

把和第一个意见不同的给去掉就行了

void solve()
{
	int n,k;cin>>n>>k;
	set<int>st;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s[i];
		st.insert(i);
	}
	int ans=n;
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		for(auto it:st)
		{
			if(s[it][i]!=s[1][i])
			{
				a[++cnt]=it;
			}
		}
		while(cnt>0)st.erase(a[cnt--]);
		
	}
	cout<<st.size()<<"\n";
}

B. Indivisible

题意：构造一个由[1,2,...,n]组成的数组，使得任意一个区间长度大于等于2的区间，其区间和不能被区间长度整除

Solution

打表找找规律，发现直接2,1,4,3,6,5,....,n,n-1构造就行了，奇数是肯定不行的，因为n为奇数时，n+1为偶数，n*(n+1)/2可以被n整除

void dfs(int x)  //打表
{
	if(x>n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				int sum=0;
				for(int k=i;k<=j;k++)
				{
					sum+=a[k];
				}
				if(sum%(j-i+1)==0)return;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";
		cout<<"\n";
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i])continue;
		vis[i]=1;
		a[x]=i;
		dfs(x+1);
		vis[i]=0;
	}
}

void solve()
{
	cin>>n;
	if(n==1)
	{
		cout<<"1\n";
		return;
	}else if(n&1)
	{
		cout<<"-1\n";
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i+=2)cout<<i+1<<" "<<i<<" ";
	cout<<"\n";
}

C. Almost Increasing Subsequence

题意：定义几乎增加子序列为不存在连续的x,y,z，满足x>=y>=z，给出一个长为n的数组，对其进行q次询问，每次询问输出最长的几乎增加子序列的长度

Solution

前缀和，先处理以a[i]为结尾的三个连续的数是否满足a[i-2]>=a[i-1]>=a[i]

然后用前缀和记录一遍数量，对于每一个询问区间，答案是r-l+1-(s[r]-s[l+1])

说实话我不会证明这个结论的充分必要性，感觉是对的就这么写了(

void solve()
{
	int n,m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		if(a[i-2]>=a[i-1]&&a[i-1]>=a[i])vis[i]=1;
		s[i]=s[i-1]+vis[i];
	}
	
	while(m--)
	{
		int l,r;cin>>l>>r;
		if(r-l+1<3)cout<<r-l+1<<'\n';
		else cout<<r-l+1-(s[r]-s[l+1])<<"\n";
	}
	
}

D. Fish Graph

题意：给出一个无向图，问是否存在一个环，环满足环上存在一特殊点，去掉环上的边后，这个特殊点还有至少两条边

Solution

想法就是枚举每个特殊点，看它是否在环上，并且除了环上的边还有两条边

那么这样的点的度一定是>=4的，再就是找环，dfs递归找，一开始是用vector存边，但是后来发现好麻烦，就直接存点

当找到环的时候，我们就通过每个点的父节点把所有的点都存下来，然后再把所有的点都标记为环上的点，再遍历特殊点的其他边

因为答案只需要两个，所以我们也只用遍历两条其他边

然后就...WA了

问题来了，一个特殊点可能在多个环上，不过题目没有对环作出要求，所以我们还需要把环缩小，从特殊点的下一个点的下一个点开始遍历，看是否存在一个点和特殊点之间有边，这样就可以达到缩小环的目的

vector<int>e[N];
int vis[N]; 
int check[N];  
vector<int>c;  //存环上的点
int flag=0;
int fa[N];
void dfs(int x,int pre,int st)
{
	vis[x]=1;
	if(flag)return;
	for(auto it:e[x])
	{
		if(it==pre)continue;
		if(flag)return;
		if(it==st)
		{
			int t=x;
			while(x!=st)
			{
				c.push_back(x);
				check[x]=1;
				x=fa[x];
			}
			c.push_back(it);
			check[it]=1;
			flag=1;
			return;
		}
		
		if(!vis[it])
		{
			fa[it]=x;
			dfs(it,x,st);
		}
		
	}
}


void solve()
{
	int n,m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;cin>>u>>v;
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(e[i].size()<4)continue;
		for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=check[i]=fa[i]=0;
		c.clear();
		flag=0;
		
		dfs(i,0,i);
		
		if(!flag)continue;
		for(auto it:e[i])vis[it]=-1;
		int sz=2;
		for(int i=c.size()-3;i>=0;i--)
		{
			sz++;
			if(vis[c[i]]==-1)
			{
				break;
			}
		}
		while(c.size()>sz)
		{
			auto it=*c.begin();
			check[it]=0;
			c.erase(c.begin());
		}
		
		vector<int>tt;
		for(auto it:e[i])
		{
			if(!check[it])tt.push_back(it);
			if(tt.size()==2)break;
		}

		cout<<"YES\n";
		cout<<c.size()+2<<"\n";
		cout<<tt[0]<<" "<<i<<"\n";
		cout<<tt[1]<<" "<<i<<"\n";
		int len=c.size();
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			cout<<c[i]<<" "<<c[(i+1)%len]<<"\n";
		}
		return;
	}
	cout<<"NO\n";
}