2021 年 6月随笔档案 - 爱吃砂糖橘的白龙

方阵A的特征值之和等于A的迹，A所有特征值之积等于A行列式值

摘要：![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1233571/202106/1233571-20210629145222062-254093727.jpg)![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1233571/202106/1233571-20210629145229136-362367413.jpg) 阅读全文

posted @ 2021-06-26 17:28 爱吃砂糖橘的白龙阅读(820) 评论(0) 推荐(0) 编辑

证明酉矩阵行列式等于1

摘要：定义一实的方阵

Q \in R^{n n}

$Q\in R^{nn}$ 称为正交矩阵，若

Q Q T = Q T Q = I

$QQT=QTQ=I$ 。一复值的方阵

U \in C^{n n}

$U\in C^{nn}$ 称为酉矩阵，若

U U T = U T U = I

$UUT=UTU=I$ 。正交矩阵其实就是实数的酉矩阵。若U非奇异，则

U H = U - 1

$UH=U{-1}$ 时U是酉矩阵。分析对任何复矩阵，有$det(AHA)=det(AH) 阅读全文

posted @ 2021-06-26 17:09 爱吃砂糖橘的白龙阅读(3560) 评论(1) 推荐(0) 编辑

方阵A+B的逆

摘要：分析如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解：

(A + B) C = E C (A + B) = E

$(A+B)C=E \\ C(A+B)=E$ 即可 \[ (A+B)B^{-1}(A^{-1}+B^{-1})^{-1}A^{-1} \\ = (AB^{-1}+I)\{A(A^{-1}+B^{-1})\}^{-1} \\ = 阅读全文

posted @ 2021-06-26 13:11 爱吃砂糖橘的白龙阅读(4191) 评论(0) 推荐(0) 编辑

向量期望与方差的关系

摘要：方差等于平方的期望-期望的平方，证明如下 \[ \vec{x}= \left[

\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \dots \\ x_{n} \end{matrix}

$\begin{matrix} x_1\\ x_2\\ \cdots\\ x_n\\ \end{matrix}$ \right] \\ \overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}=E 阅读全文

posted @ 2021-06-21 14:35 爱吃砂糖橘的白龙阅读(1244) 评论(0) 推荐(0) 编辑

向量范数的柯西不等式

摘要：参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/85283405 阅读全文

posted @ 2021-06-21 14:20 爱吃砂糖橘的白龙阅读(888) 评论(0) 推荐(0) 编辑

pandas sample函数

摘要：使用pd.sample()随机选取N行数据 df.sample(n=None, frac=None, replace=False, weights=None, random_state=None, axis=None) 输入参数见下表所示：在df.sample()函数中设置frac=1.0时可以实阅读全文

posted @ 2021-06-21 12:27 爱吃砂糖橘的白龙阅读(265) 评论(0) 推荐(0) 编辑

latex 插入表格的网址

摘要：https://www.tablesgenerator.com/ 阅读全文

posted @ 2021-06-16 17:14 爱吃砂糖橘的白龙阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mr.Higgerw

越努力，越幸运

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