数据结构：堆 heap

堆分为小顶堆和大顶堆，其本质是一颗 “近似的完全二叉树” ，不同点在于：

除叶子节点外，小顶堆的每个父节点的value都要比其左右两个子节点的value小；大顶堆的每个父节点的value都要比其左右两个子节点的value大。

其中，value是节点的取值，index为节点在树中的索引或者位置。例如：

小顶堆/大顶堆最本质的特点在于，其根节点一定是整个数中最小或者最大的元素，这个也是其区别于其他数据结构最大的特点

以大顶堆为例，先来说说其最主要的两个操作add和pop是如何实现的：

.add()

• 在往已有的大顶堆中添加元素时，将新元素作为树的最后的一个节点
• 比较新节点与其父节点：如果新节点的值大于父节点，那么交换父节点和新节点的位置(其实就是交换两个元素的值)
• 重复上述步骤，直到新节点比其父节点小，或者当前新节点的位置已经是根节点了，那么停止上述循环即可，此时大顶堆更新完毕。
  

.pop()

从大顶堆中弹出元素，是指弹出堆的根节点，也就是弹出堆中取值最大的元素。弹出根节点之后，需要对堆进行调整，以使得其结构还是一个大顶堆，这个过程被称之为"「堆化」"；存在两种堆化方法，分别是自顶向下、自底向上方法。

首先介绍自底向上堆化方法：

• “在堆这个公司中，会出现老大离职的现象，老大离职之后，他的位置就空出来了”；首先删除堆顶元素，使得数组中下标为 1 的位置空出。
  

• “那么他的位置由谁来接替呢，当然是他的直接下属了，谁能力强就让谁上呗”；比较根结点的左子节点和右子节点，也就是下标为 2,3 的数组元素，将较大的元素填充到根结点(下标为 1)的位置。
  

• “这个时候又空出一个位置了，老规矩，谁有能力谁上”；一直循环比较空出位置的左右子节点，并将较大者移至空位，直到堆的最底部。
  

这个时候已经完成了自底向上的堆化，没有元素可以填补空缺了，但是，我们可以看到数组中出现了“气泡”（index=6位置），这会导致存储空间的浪费。

自顶向下堆化方法：

• 直接将堆的最后一个叶子节点移到根节点的位置。
  

• 从根节点开始，比较根节点和其左右子节点的元素大小，若根节点不是都比子节点大，那么根节点与其较大的一个子节点进行交换。
  

• 只要存在子节点，那么继续比较父节点和左右子节点的大小，直到当前节点已经是叶子节点或者它比它的左右子节点取值都大，那么停止循环，最大堆已经更新完毕。
  

可见存储堆的数组气泡仅位于末尾，可以节省存储，实现堆在内存中的利用更加紧凑。

小顶堆的刚好相反，每一个子树的父节点key值总是小于其两个子节点的key值，因此pop和push方法与大顶堆的原理也十分相似。

堆的用途

当我们只关心所有数据中的最大值或者最小值，或者存在多次获取最大值或者最小值、多次插入或删除数据时，就可以使用堆结构。相对于有序数组而言，堆的主要优势在于更新数据效率较高（pop、push操作），而不在于寻找数据。

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/77583063?utm_id=0
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1701196303627569777&wfr=spider&for=pc