聚类技术之向量量化 VQ : vector quantization的实现

参考

https://www.cnblogs.com/anyview/p/5055379.html
https://blog.csdn.net/leemboy/article/details/83792729
https://blog.csdn.net/weixin_42455135/article/details/115386241

VQ概念

这项技术广泛地用在信号处理以及数据压缩等领域。事实上，在 JPEG 和 MPEG-4 等多媒体压缩格式里都有 VQ 这一步。
大家都知道，模拟信号是连续的值，而计算机只能处理离散的数字信号，在将模拟信号转换为数字信号的时候，我们可以用区间内的某一个值去代替着一个区间，比如，[0, 1) 上的所有值变为 0 ，[1, 2) 上的所有值变成 1 ，如此类推。其这就是一个 VQ 的过程。一个比较正式一点的定义是：VQ 是将一个向量空间中的点用其中的一个有限子集来进行编码的过程。
一个典型的例子就是图像的编码。最简单的情况，考虑一个灰度图片，0 为黑色，1 为白色，每个像素的值为 [0, 1] 上的一个实数。现在要把它编码为 256 阶的灰阶图片，一个最简单的做法就是将每一个像素值 x 映射为一个整数 floor(x255) 。当然，原始的数据空间也并不以一定要是连续的。比如，你现在想要把压缩这个图片，每个像素只使用 4 bit （而不是原来的 8 bit）来存储，因此，要将原来的 [0, 255] 区间上的整数值用 [0, 15] 上的整数值来进行编码，一个简单的映射方案是 x15/255 。
虽然能减少颜色数量起到压缩的效果，但是如果原来的颜色并不是均匀分布的，那么的出来的图片质量可能并不是很好。例如，如果一个 256 阶灰阶图片完全由 0 和 13 两种颜色组成，那么通过上面的映射就会得到一个全黑的图片，因为两个颜色全都被映射到 0 了。一个更好的做法是结合聚类来选取代表性的点。
实际做法就是：将每个像素点当作一个数据，跑一下 K-means ，得到 k 个 centroids ，然后用这些 centroids 的像素值来代替对应的 cluster 里的所有点的像素值。对于彩色图片来说，也可以用同样的方法来做，例如 RGB 三色的图片，每一个像素被当作是一个 3 维向量空间中的点。
拿一张 Rechard Stallman 大神的照片来做一下实验，VQ 2、VQ 10 和 VQ 100 三张图片分别显示聚类数目为 2 、10 和 100 时得到的结果，可以看到 VQ 100 已经和原图非常接近了。把原来的许多颜色值用 centroids 代替之后，总的颜色数量减少了，重复的颜色增加了，这种冗余正是压缩算法最喜欢的。考虑一种最简单的压缩办法：单独存储（比如 100 个）centroids 的颜色信息，然后每个像素点存储 centroid 的索引而不是颜色信息值，如果一个 RGB 颜色值需要 24 bits 来存放的话，每个（128 以内的）索引值只需要 7 bits 来存放，这样就起到了压缩的效果。

实验代码

from scipy.cluster.vq import kmeans, vq
import numpy as np
from PIL import Image

vqclst = [2, 10, 100, 256]
pic = Image.open('ds.jpg')
data = np.array(pic)
(height, width, channel) = data.shape

data = np.float32(np.reshape(data, (height*width, channel)))
for k in vqclst:
    print('Generating vq-%d...' % k)
    (centroids, distor) = kmeans(data, k)
    (code, distor) = vq(data, centroids)
    print('distor: %.6f' % distor.sum())
    im_vq = centroids[code, :]
    new_data = np.uint8(np.reshape(im_vq, (height, width, channel)))
    new_pic = Image.fromarray(new_data)
    new_pic.save('result-%d.jpg' % k)

当然，Vector Quantization 并不一定要用 K-means 来做，各种能用的聚类方法都可以用，只是 K-means 通常是最简单的，而且通常都够用了。