Educational Codeforces Round 71 (Rated for Div. 2)-F. Remainder Problem-技巧分块

Educational Codeforces Round 71 (Rated for Div. 2)-F. Remainder Problem-技巧分块

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【Problem Description】

​ 初始\([1,500000]\)都为0，后续有两种操作：

​ \(1\)、将\(a[x]\)的值加上\(y\)。

​ \(2\)、求所有满足\(i\ mod\ x=y\)的\(a[i]\)的和。

【Solution】

​ 具体做法就是，对于前\(\sqrt{500000}=708\)个数，定义\(dp[j][k]\)表示所有满足\(i\ mod\ j=k\)的\(a[i]\)的和。每次进行\(1\)操作的时候，\(O(\sqrt{500000})\)预处理一下。查询时可\(O(1)\)查询。

​ 对于大于\(O(\sqrt{500000})\)的数，可暴力求解：\(i\ mod\ x=y\Leftrightarrow i+x\cdot t=y\)。所以只需要枚举\(\frac{500000}{x}\)次即可。而\(x\)不小于\(\sqrt{500000})=708\)，所以枚举次数不大于\(708\)次，所以总复杂度为\(O(500000^{\frac{3}{2}})\)。

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【Code】

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-08-28 14:34:47 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-28 15:02:25
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1005
#define maxm 500005
int dp[maxn][maxn]/*下标满足模i余数为j的 值的和*/,a[maxm];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int q,m=ceil(sqrt(maxm));cin>>q;
    while(q--){
        int p,x,y;cin>>p>>x>>y;
        if(p==1){
            a[x]+=y;
            for(int i=1;i<=m;i++) dp[i][x%i]+=y;
        }
        else{
            if(x<=m) cout<<dp[x][y]<<endl;
            else{
                int ans=0;
                for(int i=y;i<maxm;i+=x) ans+=a[i];
                cout<<ans<<endl;
            }
        }
    }
#ifndef ONLINE_JUDGE
    cout<<endl;system("pause");
#endif
    return 0;
}