二分与二分答案学习

二分

递归二分：

判断left，mid，right的符号进行区间的精确。

如下为递归二分求零点的操作：

double Find_Zero_Point(double left, double right, double precesion)
{
    if(right - left < precesion)
    {
        return left;
    }
    double mid = (right + left) / 2;
    if(f(mid) == 0)
    {
        return mid;
    }
    if(f(mid) * f(right) > 0)
    {
        return Find_Zero_Point(left, mid, precesion);
    }
    else
    {
        return Find_Zero_Point(mid, right, precesion);
    }
}

二分查找：

思路就是对于连续单调的数组中寻找一个确切的元素，查找过程从区间的中间开始，如果相等就找到了，如果要找的元素大于mid，则在大于mid的那一部分区间继续查找。

代码：

int Binary_search(int a[], int left, int right, int value)
{
    if(left > right)
    {
        return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    if(a[mid] == value)
    {
        return mid;
    }
    if(a[mid] > value)
    {
        return Binary_search(a, left, mid - 1, value);
    }
    else
    {
        return Binary_search(a, mid + 1, right, value);
    }
}

STL里也有相应的库：

std::lower_bound()返回有序表里第一个大于等于给定值的指针或迭代器；(起点, 终点, 要查找的参数)

std::upper_bound()返回有序表里第一个大于给定值的指针或迭代器；

std::binary_search()返回给定值是否在有序表里存在；

因为返回的是迭代器，所以bound函数调用完后还要-a才是要找的位置。

二分答案：

给定一个评价函数，求评价函数的最小值/最大值。给定一个条件，要求在满足条件的同时，使得代价最小。是这类题的类型。

给出二分答案的模板：

while(left < right)
{
    int mid = (left + right) / 2;
    if(check(mid))
    {
        right = mid;
    }
    else
    {
        left = mid + 1;
    }
}
answer = left;

check()就是检查是否符合条件。

二分答案关键词：最大值最小/最小值最大最靠近某个值。